كيف نشتق احتمالات أسعار الفائدة ونقيّم موقف السياسة النقدية للبنوك المركزية
إطار تقني لاستخراج احتمالات السياسة النقدية الضمنية في السوق ومقارنة المعدلات المعيارية
ماذا يفعل هذا الموقع: يقدّم تحليلين لكل بنك مركزي نغطيه:
كيف يعمل:
تحدٍ رئيسي: تتتبع العقود الآجلة لأموال الاحتياطي الفيدرالي مباشرةً معدل سياسة الفيدرالي، أي معدل الأموال الفيدرالية. ولا توجد صلة مباشرة مماثلة لدى البنك المركزي الأوروبي أو بنك إنجلترا. وأقرب معدلين بديلين هما ESTR للبنك المركزي الأوروبي وSONIA لبنك إنجلترا، وكلاهما يتداول عادةً أدنى من معدلات السياسة المعنية بنحو 5–15 نقطة أساس. ويفترض هذا الموقع أن الفارق الحالي يظل ثابتًا على أفق التوقع.
التحقق: دقة اتجاهية تتجاوز 90% عبر 95 قرارًا للبنوك المركزية (2020–2024).
أداة تفاعلية: تتوفر حاسبة Excel مجانية للتنزيل، بما يتيح للمستخدمين إعادة تطبيق منهجية الاحتمالات وتجربة أسعار مختلفة للعقود الآجلة.
إطار منهجي مزدوج:
الإسهام الرئيسي: توسيع منهجية CME FedWatch لتشمل ESTR وSONIA تحت فرضية ثبات الفارق لآفاق تمتد من 6 إلى 12 شهرًا. الأداء خارج العينة: دقة اتجاهية 96.3%، وخطأ مطلق متوسط 4.1 نقطة مئوية، ودرجة بريير 0.041.
الأدوات: تتوفر نسخة Excel كاملة (حمّلها أدناه) بصيغ شفافة ومن دون وحدات ماكرو.
تحليل سياسة البنوك المركزية من خلال منظورين متكاملين
السؤال: ماذا ستفعل البنوك المركزية بعد ذلك؟
المنهج: تحليل سوق العقود الآجلة
المخرجات: احتمالات تغيّر المعدلات في كل اجتماع قادم
مثال: "احتمال 75% لخفض بمقدار 25 نقطة أساس في مارس"
الأقسام: 1–3 أدناه
السؤال: هل ينبغي أن تكون المعدلات أعلى أم أدنى؟
المنهج: نماذج اقتصادية (قاعدة تايلور وقانون أوكن)
المخرجات: تصنيف تيسيري / محايد / تشديدي
مثال: "معدلات أعلى من قاعدة تايلور بـ 50 نقطة أساس ← موقف تشديدي"
الأقسام: 4–5 أدناه
تتكامل هاتان المنهجيتان. تعكس توقعات الاحتمالات ما تتوقعه الأسواق، بينما يعكس تقييم الموقف ما تشير إليه الأساسيات الاقتصادية. وتعرض صفحة كل بنك مركزي التحليلين معًا.
معيار الصناعة لاستخراج توقعات السياسة من أسواق العقود الآجلة
تجمع العقود الآجلة لأسعار الفائدة توقعات آلاف المستثمرين المحترفين الذين يخصصون رؤوس أموال حقيقية لمراكز ترتبط بالاتجاه المتوقع للمعدلات. وتحول منهجية CME FedWatch هذه الأسعار إلى احتمالات عبر ثلاث خطوات.
الخطوة 1: العقود الآجلة تعكس متوسطات المعدلات. تُسوّى عقود Fed Funds الآجلة على أساس متوسط معدل الأموال الفيدرالية الفعّال لشهر معين. فإذا كان المعدل الحالي 5.00% وكان عقد يونيو يشير إلى 4.75%، فهذا يعني أن السوق يتوقع أن يبلغ متوسط المعدل في يونيو 4.75%.
الخطوة 2: احتساب توقيت الاجتماع. إذا اجتمع الفيدرالي في 15 يونيو، فسيكون المعدل خلال أول 15 يومًا من الشهر هو معدل ما قبل الاجتماع (5.00%). أما الأيام الـ15 المتبقية فتخضع لما يقرره الفيدرالي. ويعكس سعر العقد الآجل المتوسط المرجح للفترتين.
الخطوة 3: حل المعدل الضمني بعد الاجتماع. باستخدام حسابات التقويم، نحل المعدل بعد الاجتماع المتسق مع سعر العقد الآجل المرصود. فإذا كان هذا المعدل 4.875%، أي في المنتصف بين 5.00% و4.75%، فالاستنتاج هو احتمال يقارب 50% لعدم التغيير و50% لخفض بمقدار 25 نقطة أساس.
التحقق: دقة اتجاهية تتجاوز 90% عبر 95 قرارًا للبنوك المركزية (2020–2024).
أداة تفاعلية: تتوفر حاسبة Excel مجانية للتنزيل، بما يتيح للمستخدمين إعادة تطبيق منهجية الاحتمالات وتجربة أسعار مختلفة للعقود الآجلة.
إطار منهجي مزدوج:
الإسهام الرئيسي: توسيع منهجية CME FedWatch لتشمل ESTR وSONIA تحت فرضية ثبات الفارق لآفاق تمتد من 6 إلى 12 شهرًا. الأداء خارج العينة: دقة اتجاهية 96.3%، وخطأ مطلق متوسط 4.1 نقطة مئوية، ودرجة بريير 0.041.
الأدوات: تتوفر نسخة Excel كاملة (حمّلها أدناه) بصيغ شفافة ومن دون وحدات ماكرو.
تحليل سياسة البنوك المركزية من خلال منظورين متكاملين
السؤال: ماذا ستفعل البنوك المركزية بعد ذلك؟
المنهج: تحليل سوق العقود الآجلة
المخرجات: احتمالات تغيّر المعدلات في كل اجتماع قادم
مثال: "احتمال 75% لخفض بمقدار 25 نقطة أساس في مارس"
الأقسام: 1–3 أدناه
السؤال: هل ينبغي أن تكون المعدلات أعلى أم أدنى؟
المنهج: نماذج اقتصادية (قاعدة تايلور وقانون أوكن)
المخرجات: تصنيف تيسيري / محايد / تشديدي
مثال: "معدلات أعلى من قاعدة تايلور بـ 50 نقطة أساس ← موقف تشديدي"
الأقسام: 4–5 أدناه
تتكامل هاتان المنهجيتان. تعكس توقعات الاحتمالات ما تتوقعه الأسواق، بينما يعكس تقييم الموقف ما تشير إليه الأساسيات الاقتصادية. وتعرض صفحة كل بنك مركزي التحليلين معًا.
معيار الصناعة لاستخراج توقعات السياسة من أسواق العقود الآجلة
تجمع العقود الآجلة لأسعار الفائدة توقعات آلاف المستثمرين المحترفين الذين يخصصون رؤوس أموال حقيقية لمراكز ترتبط بالاتجاه المتوقع للمعدلات. وتحول منهجية CME FedWatch هذه الأسعار إلى احتمالات عبر ثلاث خطوات.
الخطوة 1: العقود الآجلة تعكس متوسطات المعدلات. تُسوّى عقود Fed Funds الآجلة على أساس متوسط معدل الأموال الفيدرالية الفعّال لشهر معين. فإذا كان المعدل الحالي 5.00% وكان عقد يونيو يشير إلى 4.75%، فهذا يعني أن السوق يتوقع أن يبلغ متوسط المعدل في يونيو 4.75%.
الخطوة 2: احتساب توقيت الاجتماع. إذا اجتمع الفيدرالي في 15 يونيو، فسيكون المعدل خلال أول 15 يومًا من الشهر هو معدل ما قبل الاجتماع (5.00%). أما الأيام الـ15 المتبقية فتخضع لما يقرره الفيدرالي. ويعكس سعر العقد الآجل المتوسط المرجح للفترتين.
الخطوة 3: حل المعدل الضمني بعد الاجتماع. باستخدام حسابات التقويم، نحل المعدل بعد الاجتماع المتسق مع سعر العقد الآجل المرصود. فإذا كان هذا المعدل 4.875%، أي في المنتصف بين 5.00% و4.75%، فالاستنتاج هو احتمال يقارب 50% لعدم التغيير و50% لخفض بمقدار 25 نقطة أساس.
المعدل الحالي: 4.375%
سعر عقد يونيو الآجل: 95.6738 (ما يشير إلى معدل 4.3262%)
اجتماع الفيدرالي: 18 يونيو (اليوم 18 من أصل 30)
الحساب: قبل الاجتماع (الأيام 1–17)، يكون المعدل 4.375%. بعد الاجتماع (الأيام 18–30)، يكون المعدل غير معروف. وبالعمل العكسي انطلاقًا من سعر العقد الآجل نحصل على معدل ما بعد الاجتماع عند 4.262%.
النتيجة: التغير الضمني هو −11.3 نقطة أساس، وهو يقع بين 0 و−25 نقطة أساس. ويُترجم ذلك إلى احتمال 54.8% لعدم التغيير واحتمال 45.2% لخفض بمقدار 25 نقطة أساس.
بالنسبة للاجتماعات الأبعد، يستخدم النموذج "شجرة توسعية". يتفرع كل اجتماع إلى نتائج ممكنة: رفع المعدل أو خفضه أو تثبيته. ثم يخصص النموذج احتمالات لكل فرع بناءً على أسعار العقود الآجلة. وتتبع جميع المسارات داخل الشجرة يوفّر احتمال أي مستوى معين للمعدل في أي اجتماع مستقبلي.
للمزيد من التفاصيل، راجع الصفحة المخصصة لمنهجية الشجرة التوسعية.
لتكن \(F_m\) معدل العقد الآجل للشهر \(m\)، و\(R_{pre}\) المعدل قبل الاجتماع، و\(R_{post}\) المعدل بعد الاجتماع، و\(d_{pre}\) عدد الأيام قبل الاجتماع، و\(d_{post}\) عدد الأيام بعده:
بحل المعادلة لإيجاد \(R_{post}\):
يُحوَّل التغير الضمني في المعدل \(\Delta R = R_{post} - R_{pre}\) إلى احتمالات عبر استيفاء خطي بين نتيجتين متجاورتين بفارق 25 نقطة أساس. إذا وقع \(\Delta R\) بين النتيجتين \(O_i\) و\(O_{i+1}\):
توسّع الشجرة التوسعية استخراج اجتماعٍ واحد بصورة تكرارية. فعند توفر أسعار العقود الآجلة \(F_1, F_2, \ldots, F_n\) لعدد \(n\) من الاجتماعات، يجب أن تحقق احتمالات الانتقال \(p_{ij}^t\) عند كل عقدة شرط التطبيع (\(\sum_j p_{ij}^t = 1\))، وشرط المارتينغال (أن يساوي المعدل المتوقع المعدل الضمني في العقود الآجلة)، واتساق المسارات (تجميع الاحتمالات بشكل صحيح عبر الفروع).
التعقيد الحسابي هو \(O(n^2 \cdot m)\)، حيث \(n\) = مستويات المعدل الممكنة و\(m\) = عدد الاجتماعات.
يفشل افتراض الزيادات الثابتة في فترات الأزمات. كما أن علاوات المخاطر المضمّنة في العقود الآجلة قد تُحرف تقديرات الاحتمالات. وتكون المنهجية أكثر موثوقية بالنسبة إلى Fed Funds، حيث تتتبع العقود الآجلة أداة السياسة مباشرةً، بخلاف ESTR أو SONIA اللذين يمثلان معدلات سوقية تختلف فروقها عن معدلات السياسة بمرور الوقت.
لتكن \(P_t(r_i)\) احتمال المعدل \(r_i\) في الاجتماع \(t\). وتحقق احتمالات الانتقال \(p_{ij}^t\) من \(r_i\) إلى \(r_j\):
يُحل النظام بصورة تكرارية، مع استخراج \(p_{ij}^t\) من أسعار العقود الآجلة والاحتمالات السابقة. ويبلغ التعقيد الحسابي \(O(n^2 \cdot m)\)، حيث \(n\) = المعدلات الممكنة و\(m\) = الاجتماعات.
أداة CME FedWatch وبياناتها ملكية خاصة لمجموعة CME. زر الأداة الرسمية لـ CME للحصول على احتمالات الاحتياطي الفيدرالي المعتمدة. ويركز هذا العمل على توسيع المنهجية لتشمل بنوكًا مركزية أخرى.
لماذا يتطلب توسيع المنهجية إلى البنوك المركزية الأوروبية تعديلات إضافية
تعمل منهجية CME بسلاسة مع الاحتياطي الفيدرالي لأن عقود Fed Funds الآجلة تتتبع مباشرةً معدل سياسة الفيدرالي. أما بالنسبة للبنك المركزي الأوروبي وبنك إنجلترا، فلا توجد صلة مباشرة مماثلة.
| البنك المركزي | معدل السياسة | العقد الآجل | ما الذي تتبعه العقود الآجلة | الفارق |
|---|---|---|---|---|
| الاحتياطي الفيدرالي | معدل الأموال الفيدرالية | عقود Fed Funds الآجلة | معدل الأموال الفيدرالية | لا يوجد (تطابق 1:1) |
| البنك المركزي الأوروبي | معدل تسهيلات الإيداع (DFR) | عقود ESTR الآجلة | ESTR (معدل سوقي) | حوالي 8–15 نقطة أساس دون DFR |
| بنك إنجلترا | Bank Rate | عقود SONIA الآجلة | SONIA (معدل سوقي) | حوالي 3–7 نقاط أساس دون Bank Rate |
يعتمد كل من ESTR (معدل اليورو قصير الأجل) وSONIA (متوسط مؤشر الجنيه الإسترليني لليلة واحدة) على معاملات إقراض لليلة واحدة فعلية. ويتداولان باستمرار دون معدلات السياسة الرسمية لثلاثة أسباب. أولاً، لا تستطيع الجهات غير البنكية مثل صناديق أسواق المال وصناديق التقاعد وشركات التأمين الإيداع مباشرةً لدى البنوك المركزية، ولذلك تقبل معدلات أقل قليلًا من البنوك التجارية. ثانيًا، عندما تكون السيولة الفائضة كبيرة — كما في فترات التيسير الكمي — تتسع الفروق؛ وعندما تتشدد السيولة تضيق. ثالثًا، تؤثر نسب الرافعة لدى البنوك ومتطلبات تغطية السيولة وقيود الميزانية العمومية جميعها على الوساطة المالية، وبالتالي على الفارق.
في التوقعات قصيرة الأجل التي تغطي الاجتماعين إلى الأربعة اجتماعات القادمة (عادةً 6–12 شهرًا)، يفترض هذا الموقع ثبات الفارق الحالي. وهذا افتراض معقول لأن الفروق تتغير ببطء في غياب إعلانات سياسات كبرى، ولأن أفق التوقع أقصر من الفترات المعتادة لتعديل الميزانية العمومية، كما أن هذا الافتراض يحافظ على شفافية الحسابات وقابليتها للتكرار.
تنبيه مهم: إذا أعلن البنك المركزي الأوروبي أو بنك إنجلترا تغييرًا كبيرًا في سياسة الميزانية العمومية — مثل تسريع التشديد الكمي — فقد يتطلب افتراض الفارق تعديلًا.
خطأ قدره 5 نقاط أساس في افتراضات الفارق قد يغيّر تقديرات الاحتمالات بمقدار 10–20 نقطة مئوية. لذلك تُعد معايرة الفارق بدقة أمرًا حاسمًا.
في أنظمة الأرضية ذات الاحتياطيات الوفيرة، يعكس ESTR وSONIA معدلات الضمان العام للمؤسسات المالية غير المصرفية — مثل صناديق أسواق المال وصناديق التقاعد وشركات التأمين — التي لا تمتلك وصولًا مباشرًا إلى إيداعات البنك المركزي. ويسبّب تجزؤ الوصول إلى السوق واختلاف القيود التنظيمية فجوة مستمرة دون معدل السياسة.
المحددات الأساسية للفارق:
لآفاق توقع تمتد من 6 إلى 12 شهرًا، وفي غياب تحولات معلنة في النظام، يستخدم هذا الموقع الفارق المرصود حاليًا. ويستند التبرير إلى السلوك الارتدادي نحو المتوسط داخل كل نظام، وأفق توقع أقصر من فترات تعديل الميزانية العمومية المعتادة (18–24 شهرًا لبرامج QT)، ومبدأ البساطة والشفافية.
التطبيق: (1) رصد الفارق الحالي \(s_t = DFR_t - ESTR_t\). (2) تعديل المعدلات الضمنية في العقود الآجلة بمقدار \(s_t\). (3) تطبيق منهجية الشجرة التوسعية القياسية على المعدلات المعدلة. (4) تطبيع الاحتمالات.
يفقد افتراض ثبات الفارق موثوقيته أثناء انتقالات QE/QT المعلنة، أو برامج السحب/الضخ الكبيرة للاحتياطيات، أو التغييرات التنظيمية التي تؤثر في بنية سوق النقد. في هذه الحالات، ينبغي أن تتضمن توقعات الفارق المسارات السياساتية المعلنة والسلوك التاريخي للفروق خلال فترات مماثلة. وتحسّن نماذج تبدل الأنظمة الدقة لكنها تضيف تعقيدًا كبيرًا.
فارق ECB DFR-ESTR:
فارق BoE Bank Rate-SONIA:
ما "ينبغي" أن تكون عليه أسعار الفائدة وفقًا للأساسيات الاقتصادية
توضح احتمالات السوق ما يتوقع المتداولون أن تفعله البنوك المركزية. وتوضح المعدلات النظرية ما تقترحه الظروف الاقتصادية أنه ينبغي عليها فعله. والفجوة بين الاثنين ذات دلالة.
النموذج الأكثر استخدامًا هو قاعدة تايلور، التي تحسب معدل فائدة موصى به استنادًا إلى مدخلين: مدى ابتعاد التضخم عن هدف البنك المركزي (عادةً 2%)، ومدى ابتعاد الاقتصاد عن طاقته الكاملة، وهو ما يسميه الاقتصاديون "فجوة الناتج".
المعدل النظري = المعدل المحايد + 1.5 × (التضخم − الهدف) + 0.5 × فجوة الناتج
مثال:
معدل قاعدة تايلور = 2.5 + 1.5 × (3.5 − 2) + 0.5 × 1 = 5.25%
إذا كان معدل السياسة الفعلي 4.75%، فهو يقع أدنى من مستوى قاعدة تايلور بـ 50 نقطة أساس، ما يعكس موقفًا تيسيريًا بدرجة معتدلة.
تقيس فجوة الناتج ما إذا كان الاقتصاد يعمل فوق طاقته أو دونها. وأحد الأساليب القياسية لتقديرها هو قانون أوكن الذي يربط البطالة بالناتج الاقتصادي. عندما تنخفض البطالة دون مستواها الطبيعي، يُرجّح أن الاقتصاد يعمل بسخونة (فجوة ناتج موجبة). وعندما تتجاوز البطالة مستواها الطبيعي، توجد طاقة فائضة (فجوة ناتج سالبة).
لكل بنك مركزي خصائص مميزة، ولذلك تُعايَر النماذج وفقًا لذلك:
توجد التفاصيل التقنية الكاملة في صفحات النماذج المعنية.
الصيغة المعممة لقاعدة تايلور:
حيث:
تُستخدم ثلاثة أساليب:
توجد المواصفات التفصيلية في صفحة نموذج كل بنك مركزي:
توثق صفحات النماذج الفردية منهجية التقدير ومعايرة المعلمات ونتائج الاختبار الخلفي.
مقارنة المعدلات الفعلية بالمعدلات النظرية
تتضمن صفحة كل بنك مركزي رسمًا بيانيًا لفجوة المعدل التاريخية، أي الفرق بين معدل السياسة الفعلي والمعدل الموصى به وفق قاعدة تايلور.
فجوة المعدل = المعدل الفعلي − المعدل النظري
التفسير:
المعدل الحالي: 4.375%
سعر عقد يونيو الآجل: 95.6738 (ما يشير إلى معدل 4.3262%)
اجتماع الفيدرالي: 18 يونيو (اليوم 18 من أصل 30)
الحساب: قبل الاجتماع (الأيام 1–17)، يكون المعدل 4.375%. بعد الاجتماع (الأيام 18–30)، يكون المعدل غير معروف. وبالعمل العكسي انطلاقًا من سعر العقد الآجل نحصل على معدل ما بعد الاجتماع عند 4.262%.
النتيجة: التغير الضمني هو −11.3 نقطة أساس، وهو يقع بين 0 و−25 نقطة أساس. ويُترجم ذلك إلى احتمال 54.8% لعدم التغيير واحتمال 45.2% لخفض بمقدار 25 نقطة أساس.
بالنسبة للاجتماعات الأبعد، يستخدم النموذج "شجرة توسعية". يتفرع كل اجتماع إلى نتائج ممكنة: رفع المعدل أو خفضه أو تثبيته. ثم يخصص النموذج احتمالات لكل فرع بناءً على أسعار العقود الآجلة. وتتبع جميع المسارات داخل الشجرة يوفّر احتمال أي مستوى معين للمعدل في أي اجتماع مستقبلي.
للمزيد من التفاصيل، راجع الصفحة المخصصة لمنهجية الشجرة التوسعية.
لتكن \(F_m\) معدل العقد الآجل للشهر \(m\)، و\(R_{pre}\) المعدل قبل الاجتماع، و\(R_{post}\) المعدل بعد الاجتماع، و\(d_{pre}\) عدد الأيام قبل الاجتماع، و\(d_{post}\) عدد الأيام بعده:
بحل المعادلة لإيجاد \(R_{post}\):
يُحوَّل التغير الضمني في المعدل \(\Delta R = R_{post} - R_{pre}\) إلى احتمالات عبر استيفاء خطي بين نتيجتين متجاورتين بفارق 25 نقطة أساس. إذا وقع \(\Delta R\) بين النتيجتين \(O_i\) و\(O_{i+1}\):
توسّع الشجرة التوسعية استخراج اجتماعٍ واحد بصورة تكرارية. فعند توفر أسعار العقود الآجلة \(F_1, F_2, \ldots, F_n\) لعدد \(n\) من الاجتماعات، يجب أن تحقق احتمالات الانتقال \(p_{ij}^t\) عند كل عقدة شرط التطبيع (\(\sum_j p_{ij}^t = 1\))، وشرط المارتينغال (أن يساوي المعدل المتوقع المعدل الضمني في العقود الآجلة)، واتساق المسارات (تجميع الاحتمالات بشكل صحيح عبر الفروع).
التعقيد الحسابي هو \(O(n^2 \cdot m)\)، حيث \(n\) = مستويات المعدل الممكنة و\(m\) = عدد الاجتماعات.
يفشل افتراض الزيادات الثابتة في فترات الأزمات. كما أن علاوات المخاطر المضمّنة في العقود الآجلة قد تُحرف تقديرات الاحتمالات. وتكون المنهجية أكثر موثوقية بالنسبة إلى Fed Funds، حيث تتتبع العقود الآجلة أداة السياسة مباشرةً، بخلاف ESTR أو SONIA اللذين يمثلان معدلات سوقية تختلف فروقها عن معدلات السياسة بمرور الوقت.
لتكن \(P_t(r_i)\) احتمال المعدل \(r_i\) في الاجتماع \(t\). وتحقق احتمالات الانتقال \(p_{ij}^t\) من \(r_i\) إلى \(r_j\):
يُحل النظام بصورة تكرارية، مع استخراج \(p_{ij}^t\) من أسعار العقود الآجلة والاحتمالات السابقة. ويبلغ التعقيد الحسابي \(O(n^2 \cdot m)\)، حيث \(n\) = المعدلات الممكنة و\(m\) = الاجتماعات.
أداة CME FedWatch وبياناتها ملكية خاصة لمجموعة CME. زر الأداة الرسمية لـ CME للحصول على احتمالات الاحتياطي الفيدرالي المعتمدة. ويركز هذا العمل على توسيع المنهجية لتشمل بنوكًا مركزية أخرى.
لماذا يتطلب توسيع المنهجية إلى البنوك المركزية الأوروبية تعديلات إضافية
تعمل منهجية CME بسلاسة مع الاحتياطي الفيدرالي لأن عقود Fed Funds الآجلة تتتبع مباشرةً معدل سياسة الفيدرالي. أما بالنسبة للبنك المركزي الأوروبي وبنك إنجلترا، فلا توجد صلة مباشرة مماثلة.
| البنك المركزي | معدل السياسة | العقد الآجل | ما الذي تتبعه العقود الآجلة | الفارق |
|---|---|---|---|---|
| الاحتياطي الفيدرالي | معدل الأموال الفيدرالية | عقود Fed Funds الآجلة | معدل الأموال الفيدرالية | لا يوجد (تطابق 1:1) |
| البنك المركزي الأوروبي | معدل تسهيلات الإيداع (DFR) | عقود ESTR الآجلة | ESTR (معدل سوقي) | حوالي 8–15 نقطة أساس دون DFR |
| بنك إنجلترا | Bank Rate | عقود SONIA الآجلة | SONIA (معدل سوقي) | حوالي 3–7 نقاط أساس دون Bank Rate |
يعتمد كل من ESTR (معدل اليورو قصير الأجل) وSONIA (متوسط مؤشر الجنيه الإسترليني لليلة واحدة) على معاملات إقراض لليلة واحدة فعلية. ويتداولان باستمرار دون معدلات السياسة الرسمية لثلاثة أسباب. أولاً، لا تستطيع الجهات غير البنكية مثل صناديق أسواق المال وصناديق التقاعد وشركات التأمين الإيداع مباشرةً لدى البنوك المركزية، ولذلك تقبل معدلات أقل قليلًا من البنوك التجارية. ثانيًا، عندما تكون السيولة الفائضة كبيرة — كما في فترات التيسير الكمي — تتسع الفروق؛ وعندما تتشدد السيولة تضيق. ثالثًا، تؤثر نسب الرافعة لدى البنوك ومتطلبات تغطية السيولة وقيود الميزانية العمومية جميعها على الوساطة المالية، وبالتالي على الفارق.
في التوقعات قصيرة الأجل التي تغطي الاجتماعين إلى الأربعة اجتماعات القادمة (عادةً 6–12 شهرًا)، يفترض هذا الموقع ثبات الفارق الحالي. وهذا افتراض معقول لأن الفروق تتغير ببطء في غياب إعلانات سياسات كبرى، ولأن أفق التوقع أقصر من الفترات المعتادة لتعديل الميزانية العمومية، كما أن هذا الافتراض يحافظ على شفافية الحسابات وقابليتها للتكرار.
تنبيه مهم: إذا أعلن البنك المركزي الأوروبي أو بنك إنجلترا تغييرًا كبيرًا في سياسة الميزانية العمومية — مثل تسريع التشديد الكمي — فقد يتطلب افتراض الفارق تعديلًا.
خطأ قدره 5 نقاط أساس في افتراضات الفارق قد يغيّر تقديرات الاحتمالات بمقدار 10–20 نقطة مئوية. لذلك تُعد معايرة الفارق بدقة أمرًا حاسمًا.
في أنظمة الأرضية ذات الاحتياطيات الوفيرة، يعكس ESTR وSONIA معدلات الضمان العام للمؤسسات المالية غير المصرفية — مثل صناديق أسواق المال وصناديق التقاعد وشركات التأمين — التي لا تمتلك وصولًا مباشرًا إلى إيداعات البنك المركزي. ويسبّب تجزؤ الوصول إلى السوق واختلاف القيود التنظيمية فجوة مستمرة دون معدل السياسة.
المحددات الأساسية للفارق:
لآفاق توقع تمتد من 6 إلى 12 شهرًا، وفي غياب تحولات معلنة في النظام، يستخدم هذا الموقع الفارق المرصود حاليًا. ويستند التبرير إلى السلوك الارتدادي نحو المتوسط داخل كل نظام، وأفق توقع أقصر من فترات تعديل الميزانية العمومية المعتادة (18–24 شهرًا لبرامج QT)، ومبدأ البساطة والشفافية.
التطبيق: (1) رصد الفارق الحالي \(s_t = DFR_t - ESTR_t\). (2) تعديل المعدلات الضمنية في العقود الآجلة بمقدار \(s_t\). (3) تطبيق منهجية الشجرة التوسعية القياسية على المعدلات المعدلة. (4) تطبيع الاحتمالات.
يفقد افتراض ثبات الفارق موثوقيته أثناء انتقالات QE/QT المعلنة، أو برامج السحب/الضخ الكبيرة للاحتياطيات، أو التغييرات التنظيمية التي تؤثر في بنية سوق النقد. في هذه الحالات، ينبغي أن تتضمن توقعات الفارق المسارات السياساتية المعلنة والسلوك التاريخي للفروق خلال فترات مماثلة. وتحسّن نماذج تبدل الأنظمة الدقة لكنها تضيف تعقيدًا كبيرًا.
فارق ECB DFR-ESTR:
فارق BoE Bank Rate-SONIA:
ما "ينبغي" أن تكون عليه أسعار الفائدة وفقًا للأساسيات الاقتصادية
توضح احتمالات السوق ما يتوقع المتداولون أن تفعله البنوك المركزية. وتوضح المعدلات النظرية ما تقترحه الظروف الاقتصادية أنه ينبغي عليها فعله. والفجوة بين الاثنين ذات دلالة.
النموذج الأكثر استخدامًا هو قاعدة تايلور، التي تحسب معدل فائدة موصى به استنادًا إلى مدخلين: مدى ابتعاد التضخم عن هدف البنك المركزي (عادةً 2%)، ومدى ابتعاد الاقتصاد عن طاقته الكاملة، وهو ما يسميه الاقتصاديون "فجوة الناتج".
المعدل النظري = المعدل المحايد + 1.5 × (التضخم − الهدف) + 0.5 × فجوة الناتج
مثال:
معدل قاعدة تايلور = 2.5 + 1.5 × (3.5 − 2) + 0.5 × 1 = 5.25%
إذا كان معدل السياسة الفعلي 4.75%، فهو يقع أدنى من مستوى قاعدة تايلور بـ 50 نقطة أساس، ما يعكس موقفًا تيسيريًا بدرجة معتدلة.
تقيس فجوة الناتج ما إذا كان الاقتصاد يعمل فوق طاقته أو دونها. وأحد الأساليب القياسية لتقديرها هو قانون أوكن الذي يربط البطالة بالناتج الاقتصادي. عندما تنخفض البطالة دون مستواها الطبيعي، يُرجّح أن الاقتصاد يعمل بسخونة (فجوة ناتج موجبة). وعندما تتجاوز البطالة مستواها الطبيعي، توجد طاقة فائضة (فجوة ناتج سالبة).
لكل بنك مركزي خصائص مميزة، ولذلك تُعايَر النماذج وفقًا لذلك:
توجد التفاصيل التقنية الكاملة في صفحات النماذج المعنية.
الصيغة المعممة لقاعدة تايلور:
حيث:
تُستخدم ثلاثة أساليب:
توجد المواصفات التفصيلية في صفحة نموذج كل بنك مركزي:
توثق صفحات النماذج الفردية منهجية التقدير ومعايرة المعلمات ونتائج الاختبار الخلفي.
مقارنة المعدلات الفعلية بالمعدلات النظرية
تتضمن صفحة كل بنك مركزي رسمًا بيانيًا لفجوة المعدل التاريخية، أي الفرق بين معدل السياسة الفعلي والمعدل الموصى به وفق قاعدة تايلور.
فجوة المعدل = المعدل الفعلي − المعدل النظري
التفسير:
خذ البنك المركزي الأوروبي في منتصف 2023:
التفسير: رغم دورة الرفع السريعة خلال 2022–2023، ظل موقف المركزي الأوروبي تيسيريًا قليلًا مقارنةً بقاعدة تايلور، ما يشير إلى وجود مجال لمزيد من التشديد لو استمر التضخم.
توفر فجوة المعدل إطارًا لتقييم انحياز السياسة (ما إذا كانت الخطوة التالية أرجح أن تكون رفعًا أم خفضًا)، ومعقولية تسعير السوق، وما إذا كانت السياسة قد تكون متشددة أكثر من اللازم (مخاطر ركود) أو متساهلة أكثر من اللازم (مخاطر تضخم مستمر). وعند دمجها مع توقعات الاحتمالات، تمنح صورة أكمل: ما تتوقعه الأسواق مقابل ما تشير إليه الأساسيات.
يُصنَّف موقف السياسة عبر قواعد قائمة على عتبات:
حيث إن \(i_t\) هو معدل السياسة الفعلي و\(\hat{i}_t\) هو توصية قاعدة تايلور. وتعكس عتبة ±25 نقطة أساس عدم اليقين في قياس فجوة الناتج وتقدير المعدل المحايد.
توفر رسوم فجوة المعدل منظورًا تاريخيًا مفيدًا:
لتقييم الموقف القائم على قاعدة تايلور قيود موثقة جيدًا:
تُعرض فجوات المعدل كمدخل واحد في تقييم السياسة، لا كأحكام نهائية. فالبنوك المركزية توازن بين مجموعة أوسع من المؤشرات مما يمكن لأي قاعدة منفردة أن تلتقطه.
التوسعات المخطط لها والتحسينات المنهجية
توجد عدة تحسينات في مرحلة البحث:
تعطي المنهجية الحالية الأولوية للبساطة والشفافية على المكاسب الهامشية في الدقة التي قد تأتي من نماذج أكثر تعقيدًا.
هذا مشروع متطور باستمرار. نرحب بالأسئلة والتصحيحات والمقترحات المنهجية — يُرجى التواصل معنا.
أداة Excel لاستكشاف منهجية الشجرة التوسعية
يطبّق مصنف Excel هذا منهجية حساب الاحتمالات الموضحة أعلاه. ويمكن للمستخدمين تعديل مدخلات أسعار العقود الآجلة وملاحظة كيف تتطور احتمالات المعدلات عبر اجتماعات سياسة متعددة.
مصنف Excel يتضمن حسابات شجرة ثنائية، وشجرة احتمالات مرئية، وتحديثات تلقائية. بلا ماكرو — حسابات قائمة على الصيغ فقط.
ميزة أساسية: تميز الحاسبة بين أشهر الاجتماعات (حيث يمكن أن تتغير المعدلات) والأشهر غير المخصصة للاجتماعات (حيث تبقى المعدلات ثابتة). وهذا التمييز جوهري لحساب احتمالات دقيق.
مصادر أكاديمية ومصادر بيانات
أداة CME FedWatch وبياناتها ملكية خاصة لمجموعة CME. زر الأداة الرسمية لـ CME للحصول على احتمالات الاحتياطي الفيدرالي المعتمدة. يركز عملي على توسيع منهجيتهم لتشمل بنوكًا مركزية أخرى.