المنهجية | كيف نشتق احتمالات أسعار الفائدة ونقيّم موقف السياسة النقدية للبنوك المركزية

منهجيتنا: معايرة مشتركة بطريقة المربعات الصغرى

الطريقة الفعلية التي يحسب بها مراقب البنوك المركزية الاحتمالات المعروضة حاليًا على هذا الموقع - ولماذا تجاوزنا نهج CME القائم على اجتماع واحد الموصوف لاحقًا في هذه الصفحة

استخراج بطريقة المربعات الصغرى مرجَّح زمنيًا ومنظَّم بتفضيل التفرّد (sparsity)، لدالة الخطوة في معدل السياسة انطلاقًا من كامل منحنى العقود الآجلة المتاح، بما يعمم كلًا من تفكيك CME الكلاسيكي القائم على اجتماع واحد والمعايرة الفصلية الخاصة بهذا المشروع (بنك اليابان) لتشمل كل بنك مركزي نغطيه ذي العقود الشهرية

بإيجاز: بدلًا من حل كل اجتماع بمعزل عن أقرب عقد أو عقدين آجلين مجاورين له - وهو النهج الكلاسيكي الموضح بالتفصيل لاحقًا في هذه الصفحة - نحل التغيّر الضمني في المعدل لدى كل اجتماع قادم في آنٍ واحد، انطلاقًا من كل عقد آجل متاح على المنحنى، مع تفضيل مدمج لأصغر عدد ممكن من التغيرات الحقيقية في المعدل التي تفسر ما يسعّره السوق فعليًا. ويتضح أن هذا الأمر بالغ الأهمية كلما تقاربت الاجتماعات زمنيًا.

لماذا غيّرنا طريقة عملنا

تعرض كل صفحة بنك مركزي على هذا الموقع احتمال رفع المعدل أو خفضه أو تثبيته في كل اجتماع قادم. وتُستخرج هذه الاحتمالات من أسعار العقود الآجلة لأسعار الفائدة - وهي أموال حقيقية يراهن بها متداولون محترفون على الاتجاه الذي ستسلكه معدلات السياسة. لكن تحويل حفنة من أسعار العقود الآجلة الشهرية إلى احتمال لتاريخ اجتماع محدد واحد كان يتطلب دومًا نموذجًا، لأن العقد الآجل لا يقول "احتمال رفع المعدل في اجتماع 19 مارس هو 60%". بل يقول شيئًا أكثر التواءً: "من المتوقع أن يبلغ متوسط المعدل الليلي في مارس X%". ولا بد من شيء يترجم ذلك المتوسط الشهري إلى قصة اجتماعًا بعد اجتماع.

لفترة طويلة، استخدمنا التقنية الكلاسيكية الموصوفة بالتفصيل لاحقًا في هذه الصفحة: حل كل اجتماع على حدة، باستخدام العقد الآجل الخاص بشهر ذلك الاجتماع فقط وشهره المجاور المباشر. وهي تقنية بسيطة وشفافة، وهي معيار الصناعة لهذين السببين بالتحديد - بل إنها في الواقع نفس النهج الذي تستخدمه أداة CME FedWatch الرسمية للاحتياطي الفيدرالي.

وأثناء التحقيق في احتمال رفع بنسبة 100% بدا غير معقول وجدناه في صفحة البنك المركزي الأوروبي في منتصف 2026، اكتشفنا أن هذا النهج البسيط القائم على اجتماع واحد في كل مرة يعاني من نقطة ضعف بنيوية حقيقية: فهو قد ينحرف بشدة كلما وقع اجتماعان أو أكثر في أشهر تقويمية متتالية من دون شهر "هادئ" (بلا اجتماع) بينها يرسو عليه الحساب. وعند حدوث ذلك، لا يجد الأسلوب الكلاسيكي ما يستند إليه بثبات خلال تلك الفترة، فتتضخم تذبذبات صغيرة واعتيادية تمامًا في الأسعار الفعلية للسوق لتصبح تقلبات كبيرة وغير معقولة.

مثال ملموس: لماذا تعطلت الطريقة القديمة

بنك إنجلترا، يوليو-سبتمبر 2026: اجتمعت لجنة السياسة النقدية لبنك إنجلترا في 30 يوليو و6 أغسطس و17 سبتمبر - ثلاثة اجتماعات فعلية في ثلاثة أشهر تقويمية متتالية، من دون فجوة واضحة بين أي منها.

ما أظهره منحنى العقود الآجلة الفعلي: انخفضت أسعار عقود SONIA الآجلة بسلاسة وثبات طوال هذه الفترة بأكملها - في مسار متصاعد بشكل رتيب ومتواضع وغير لافت لمعدلات الفائدة المتوقعة. ولم يكن هناك في البيانات الخام ما يشير ولو من بعيد إلى أن خفض المعدل كان مطروحًا على الطاولة.

ما أنتجته الطريقة القديمة رغم ذلك: لأن أغسطس لم يكن له شهر مجاور واضح يُرسي عليه الحساب، اضطر الحساب إلى الحل عكسيًا عبر سلسلة من التقديرات، فأشار للحظة إلى احتمال صغير (نحو 9-12%) لخفض المعدل في اجتماع أغسطس - في تناقض تام مع منحنى كان يرتفع طوال الوقت. وبمعزل عن ذلك، بالنسبة لاجتماع البنك المركزي الأوروبي في 29 أكتوبر، استخدم نفس صنف الطريقة المحلية قسمة على عدد أيام صغير بشكل غير معتاد (وقع الاجتماع قبل 3 أيام فقط من نهاية الشهر) فحوّل انحرافًا شهريًا متواضعًا حقًا إلى سعر ضمني مُلفّق - سعر لم يُعرض قط في أي مكان على المنحنى الفعلي - ما أنتج قراءة خاطئة باحتمال رفع نسبته 100%.

الحل: حل جميع اجتماعات بنك إنجلترا القادمة (وكذلك اجتماعات البنك المركزي الأوروبي والاحتياطي الفيدرالي) في آنٍ واحد، انطلاقًا من كامل المنحنى المتاح دفعة واحدة، يزيل نمط الفشل هذا. فقد انهار احتمال الخفض الزائف لبنك إنجلترا إلى أقل من 1% (في نطاق الضوضاء)، وتحوّل احتمال الرفع الزائف بنسبة 100% للبنك المركزي الأوروبي إلى نسبة أكثر اعتدالًا وأكثر قابلية للتبرير بكثير، تتراوح بين 63% و72%.

لماذا يتسبب اجتماع قريب من نهاية الشهر في مشكلة: الحساب بالأرقام

تستحق حالة البنك المركزي الأوروبي أعلاه أن نستعرضها بأرقام فعلية، لأن الآلية بسيطة بمجرد رؤيتها موضحة.

اجتمع البنك المركزي الأوروبي في 29 أكتوبر - اليوم 29 من شهر مؤلف من 31 يومًا. وهذا لا يترك سوى 3 أيام متبقية من أكتوبر بعد الاجتماع، مقابل 28 يومًا قبله.

تعمل الطريقة القديمة القائمة على اجتماع واحد بشكل عكسي انطلاقًا من رقمين معروفين:

مستوى المعدل المرحّل من الشهر السابق: ≈2.32%
متوسط المعدل المعلن لشهر أكتوبر بأكمله: 2.36% - أي أعلى بـ4 نقاط أساس فقط، وهو فارق روتيني تمامًا وغير لافت

لكي يصل متوسط شهر أكتوبر بأكمله إلى 2.36%، بينما لا يزال 28 يومًا من أصل 31 يومًا عند المستوى القديم 2.32%، يتعين على الأيام الثلاثة المتبقية أن تقوم وحدها بكل عمل رفع المتوسط. وحل هذه الأيام الثلاثة يعني قسمة الفارق على 3 من أصل 31 يومًا - أي ما يعادل ضرب الفارق الأصلي البالغ 4 نقاط أساس في نحو 28÷3 ≈ 9.3 مرة:

2.32% + 9.3 × (2.36% − 2.32%) = 2.32% + 9.3 × 0.04% ≈ 2.74%

وتخلص الطريقة إلى أن السوق لا بد أن يسعّر معدلًا بعد الاجتماع يبلغ نحو 2.74% - أي قفزة ضمنية تناهز 40 نقطة أساس أو أكثر، وهو ما يتجاوز بكثير رفعًا كاملًا بمقدار 25 نقطة أساس. لكن معدل 2.74% لم يُعرض قط في أي مكان على منحنى العقود الآجلة الفعلي في ذلك اليوم (تراوحت الأسعار الفعلية طوال تلك الفترة بين نحو 2.19% و2.49%). وما هذا سوى أثر مصطنع ناتج عن توفر 3 أيام فقط من "مساحة الحركة" لاستيعاب فارق روتيني قدره 4 نقاط أساس - فلو وقع الفارق نفسه البالغ 4 نقاط أساس في منتصف الشهر، بحيث يكون هناك 15 يومًا على كل جانب بدلًا من 28 مقابل 3، لما تغيرت النتيجة إلا بالكاد.

وهذا بالضبط سبب أن حل كل اجتماع بصورة مشتركة انطلاقًا من المنحنى بأكمله، بدلًا من حل اجتماع واحد في كل مرة من جيرانه المباشرين، يزيل المشكلة: فلم يعد تقدير أي اجتماع بمفرده يعتمد على القسمة على عدد أيام ضئيل يصل إلى 3 أيام فقط.

كيف تعمل الطريقة الجديدة، بلغة مبسطة

بدلًا من حل اجتماع واحد بمعزل عن غيره على أمل أن تتعاون الأشهر المجاورة له، ينظر نهجنا الحالي إلى المنحنى بأكمله لأسعار العقود الآجلة المتاحة - وهو ما يعادل، بالنسبة لبنك مثل البنك المركزي الأوروبي أو بنك إنجلترا، نحو عامين من العقود الآجلة الشهرية - دفعة واحدة، ويطرح سؤالًا واحدًا: ما أبسط نمط لعدد قليل من التغيرات في المعدل، تقع بالضبط في تواريخ الاجتماعات المقررة فعليًا، والذي يجعل كل واحد من هذه الأسعار صحيحًا، معًا؟

وهذا تحوّل دقيق لكنه بالغ الأثر في صياغة المسألة. فبدلًا من أن نسأل "بالنظر إلى سعر هذا الشهر فقط وجاره، ماذا حدث في هذا الاجتماع بالذات؟"، نسأل "بالنظر إلى كل الأسعار على المنحنى، ما أصغر عدد من التغيرات الحقيقية وذات الدلالة في المعدل - في تواريخ الاجتماعات الفعلية - التي تفسر كل ما نلاحظه؟" فالبنوك المركزية لا تغيّر معدلاتها فعليًا في كل اجتماع؛ بل تُبقيها ثابتة في أغلب الأحيان أكثر بكثير مما تحركها. ونحن نُدرج هذا التوقع مباشرة في النموذج كتفضيل رياضي (يُعرف رسميًا بتفضيل التفرّد أو sparsity prior): وهو تفضيل يميل بقوة إلى تفسير يتضمن عددًا قليلًا من التغيرات الواضحة وذات الدلالة، بدلًا من تفسير يوزّع تذبذبات صغيرة وزائفة عديدة على كل تاريخ اجتماع لمجرد تحسين ملاءمة البيانات قليلًا. ولم يعد لسعر عقد واحد غير معقول، أو لمنطقة رقيقة من المنحنى بلا مرساة واضحة قريبة منها، القدرة على تشويه الإجابة، لأنه أصبح الآن مجرد قطعة واحدة من عشرات القرائن التي تُوزن معًا بدلًا من كونه المدخل الوحيد المتاح.

وهذه في الواقع التقنية نفسها - بل الشيفرة البرمجية الأساسية نفسها - التي سبق أن بنيناها واستخدمناها لبنك اليابان، الذي تمتد عقوده الآجلة على ثلاثة أشهر في المرة الواحدة بدلًا من شهر واحد، ما كان يجعل طريقة الاجتماع الواحد غير قابلة للعمل هناك أصلًا. وقد وسّعنا الآن هذا النهج المشترك نفسه ليشمل الاحتياطي الفيدرالي والبنك المركزي الأوروبي وبنك إنجلترا أيضًا، بحيث تُعامَل جميع البنوك المركزية الأربعة التي نعتمد فيها على العقود الآجلة بمنهجية واحدة متسقة وأكثر متانة.

لماذا لم نكتفِ بتنعيم المنحنى بدلًا من ذلك

ثمة بديل يبدو منطقيًا للوهلة الأولى - وقد درسناه وبحثناه بجدية قبل رفضه - وهو ملاءمة منحنى ناعم عبر أسعار العقود الآجلة (وهي تقنية تُعرف باسم Nelson-Siegel-Svensson، أو NSS، والتي يستخدمها هذا الموقع بالفعل في مواضع أخرى لمنحنيات عائد السندات الحقيقية) واستخلاص الاحتمالات من ذلك المنحنى الناعم بدلًا من ذلك.

وقررنا عدم اتباعه لسبب بسيط: معدل السياسة لدى أي بنك مركزي ليس ناعمًا. فهو يستقر عند مستوى واحد بالضبط بين الاجتماعات، ولا يقفز - بمقدار منفصل، في تاريخ محدد ومعلن علنًا - إلا عندما تصوّت اللجنة على تحريكه. إنه يتصرف كالسلّم، لا كالمنحدر. وملاءمة منحنى ناعم لبيانات سلّمية الشكل لا تستعيد شكل السلّم؛ بل تنتج شيئًا يشبه منحدرًا لطيفًا، يوزّع بهدوء ارتفاع كل خطوة حقيقية على الأيام والأسابيع المحيطة بها. وهذه هي بالضبط الخاصية الخاطئة لما نحاول قياسه: فنحن بحاجة إلى معرفة مقدار الحركة المتوقعة التي تعود إلى هذا الاجتماع تحديدًا، لا إلى مزيج يبدو معقولًا موزّع عبر عدة تواريخ. ونموذج التنعيم من شأنه أن يقلل بشكل منهجي من ثقتنا فيما يحدث بالضبط في كل اجتماع، بينما يصطنع شعورًا زائفًا بانحراف مستمر وتدريجي في جميع الأيام الاعتيادية التي لا يُقرر فيها حدوث أي شيء على الإطلاق.

ويجمع نهجنا المشترك بالمربعات الصغرى بين أفضل ما في النزعتين. فمثل تنعيم المنحنى، يستخدم المنحنى بأكمله - عشرات العقود - دفعة واحدة، بدلًا من الاكتفاء بجيران اجتماع واحد المباشرين. لكن على عكس تنعيم المنحنى، فهو لا يتخلى أبدًا عن القيد الذي يطابق الواقع فعلًا: أن المعدلات ثابتة بين الاجتماعات ولا تقفز إلا في تواريخ الاجتماعات. إنه أسلوب أذكى لاستخدام كل البيانات، لا افتراض مختلف عن كيفية تصرف البنوك المركزية.

كيف نتحقق من عملنا بأنفسنا

تعمل ضمانتان تلقائيًا، كل يوم، جنبًا إلى جنب مع هذا الحساب:

بوّابة جودة الملاءمة. بعد الحل لإيجاد أبسط تفسير للمنحنى، نقيس مدى تطابق ذلك التفسير فعليًا مع كل سعر عقد على حدة. وإذا كانت الملاءمة ضعيفة بما يتجاوز حدًا مسموحًا به - وهو ما يشير إلى أن المنحنى لا يتفكك بوضوح إلى عدد صغير من الخطوات المرتبطة بالاجتماعات في ذلك اليوم - فإننا نحجب الاحتمالات المتأثرة كليًا بدلًا من نشر رقم لا نثق به. وستلاحظ ذلك في صفحة بنك اليابان على هيئة عبارة "محجوب" كلما تدهورت ملاءمة عقوده الفصلية.
تدقيق مستقل متقاطع. بالنسبة للبنك المركزي الأوروبي وبنك إنجلترا تحديدًا، لا تُبلّغ عقود الشهر الواحد الآجلة التي نعتمد عليها في الحساب عن حجم التداول في تغذية البيانات المجانية التي نستخدمها، ولذلك لا يمكننا التحقق مباشرة من سيولتها. ونعالج ذلك عبر جمع بيانات منفصلة لعقود الثلاثة أشهر الآجلة لنفس المعدلات الأساسية (والتي تُبلّغ فعليًا عن حجم تداول حقيقي)، والتحقق من أن شكل المنحنيين متسق. وعند تعارضهما، نُظهر تنبيهًا على الموقع بدلًا من الوثوق بصمت بالأداة الأقل سيولة.

وتُوصف كلتا الضمانتين بمزيد من التفصيل التقني في العرض الفني (الخبير) أدناه.

الإعداد الصوري

بالنسبة لبنك مركزي معين، لتكن $c_1, \ldots, c_N$ العقود الآجلة المتاحة على المنحنى (عادةً من 20 إلى 60 عقدًا شهريًا تمتد لعدة سنوات مقبلة)، ولكل منها نافذة زمنية معروفة $[s_k, e_k)$ ومعدل ضمني $F_k$ (100 ناقص السعر المعلن). ولتكن $m_1 < m_2 < \cdots < m_J$ تواريخ الاجتماعات القادمة الواقعة ضمن نطاق تغطية المنحنى، و$\delta_j$ التغيّر (غير المعروف) في المعدل عند الاجتماع $j$، معبّرًا عنه كمضاعف موقّع (بإشارة) لحجم الحركة القياسي (25 نقطة أساس).

تُلتقط درجة تعرّض كل عقد، مرجّحة بعدد الأيام، لكل اجتماع في مصفوفة تصميم $A$، حيث:

$$A_{kj} = \frac{\max\bigl(0,\; e_k - \max(m_j,\, s_k)\bigr)}{e_k - s_k}$$

(البسط هو عدد أيام النافذة $k$ الواقعة بعد الاجتماع $j$؛ والمقام هو الطول الإجمالي للنافذة)

أي نسبة نافذة العقد $k$ الواقعة بعد الاجتماع $j$ - وتساوي 0 تمامًا إذا وقع الاجتماع بعد إغلاق النافذة، و1 تمامًا إذا وقع الاجتماع قبل فتح النافذة، وكسرًا بينهما إذا وقع الاجتماع داخل النافذة. ومع $b_k = F_k - R_0$ (المعدل الضمني ناقص معدل سوق النقد الأساسي الحالي)، يعبّر النظام $A\,\delta = b$ عن المعدل الضمني لكل عقد بوصفه المجموع التراكمي المرجَّح بعدد الأيام لأي خطوات اجتماعات تقع قبله.

الحل المنظَّم

مع $N \gg J$ (عقود أكثر بكثير من خطوات الاجتماعات المجهولة)، يكون النظام محدَّدًا بإفراط، وهذه هي بالضبط النقطة الجوهرية: فبدلًا من حل نظام صغير من معادلتين محدَّد تمامًا لكل اجتماع (النهج الكلاسيكي)، نحل نظامًا واحدًا كبيرًا وزائدًا يغطي المنحنى بأكمله. ونقوم بتصغير:

$$\min_{\delta} \left\| A\delta - b \right\|_2^2 + \lambda \left\| \delta \right\|_1$$

عقوبة $\ell_1$ هي تفضيل التفرّد الموصوف أعلاه - ويُحل عبر المربعات الصغرى المعاد ترجيحها تكراريًا (IRLS): إذ تعيد كل جولة ترجيح العقوبة بمقدار $1/(|\delta_j| + \epsilon)$، بحيث تُدفع الخطوات الصغيرة والزائفة نحو الصفر عبر التكرارات بينما تبقى الحركات الحقيقية المدعومة جيدًا. وهذا نهج قياسي للاسترخاء المحدَّب في الاستخلاص المتفرّد (تصغير من طراز $\ell_1$ على غرار الاستشعار المضغوط)، اختير هنا تحديدًا لأن البنوك المركزية تتحرك فعليًا في جزء صغير فقط من اجتماعاتها المقررة بشكل قابل للإثبات - فهذا التفضيل ليس اختيارًا تعسفيًا للتنعيم، بل يُرمّز مباشرة خاصية حقيقية وموثّقة جيدًا للعملية التي يجري نمذجتها.

العلاقة بتفكيك CME/PyFedWatch الكلاسيكي

الطريقتان ليستا منفصلتين - إذ يُفهم المعايرة المشتركة على أنها تعميم لا استبدال لفكرة مختلفة. فالطريقة الكلاسيكية (القسم 1 أدناه) هي بالضبط الحالة الخاصة لحل النظام الأساسي نفسه المرجَّح بعدد الأيام، لكن باستخدام العقدين المتجاورين المباشرين فقط وخطوة مجهولة واحدة في كل مرة، بالتتابع، مع تمرير كل حد محلول إلى التالي. وهذا الحل المحلي من معادلتين ومجهولين يكون دقيقًا عندما يتوفر شهر مجاور نظيف "بلا اجتماع" (إذ يعطي سعره المعلن مباشرة شرط الحد المطلوب، من دون الحاجة لأي عملية عكسية) - وهذا صحيح أيضًا في الواقع بالنسبة لمسار الرجوع الاحتياطي في تطبيقنا عندما يلزم حل اجتماع واحد فقط بمعزل عن غيره. وتظهر هشاشة الطريقة المحلية تحديدًا عندما لا يوجد مثل هذا الجار النظيف، وحين يتعين عليها عكس متطابقة عد أيام ثنائية القطاع، بالقسمة على أيًا كان عدد الأيام الواقعة على أحد جانبي الاجتماع ضمن ذلك الشهر الواحد - وهي قسمة تصبح غير مستقرة عدديًا كلما وقع الاجتماع قريبًا جدًا من حد الشهر (انظر المثال المحلول أعلاه؛ فقد قِسنا عوامل تضخيم تتراوح بين 6 و15 ضعفًا في بيانات عقود 2026 الفعلية لاجتماعات الاحتياطي الفيدرالي والبنك المركزي الأوروبي وبنك إنجلترا الواقعة ضمن أسبوع من نهاية الشهر). ويستبدل الحل المشترك عبر المنحنى الكامل تلك المعادلة المحلية الواحدة، التي قد تكون سيئة الاشتراط، بعشرات المعادلات الزائدة الجيدة الاشتراط، وهذا هو سبب اختفاء نمط الفشل.

لماذا رفضنا نهج تنعيم Nelson-Siegel-Svensson

يُمثّل نموذج Nelson-Siegel-Svensson المعدل الآجل اللحظي كدالة معلمية ناعمة قابلة للاشتقاق إلى ما لا نهاية بدلالة الأجل - وهو النهج القياسي والمبرَّر جيدًا لملاءمة هيكل أجل حقيقي للعوائد عبر آجال متباينة، حيث يكون الكيان الأساسي (عوائد تصفية السوق، التي تعكس مدة الاستحقاق ومخاطر الائتمان المتغيرة باستمرار مع الأجل) ناعمًا فعلًا. ويستخدم هذا الموقع هذا النموذج بالضبط في مواضع أخرى، لمنحنيات عائد سندات حكومية فعلية (انظر صفحة Nelson-Siegel-Svensson لدينا)، حيث يكون الأداة المناسبة للكيان المناسب.

أما الكيان الذي نقدّره هنا - مسار معدل السياسة الليلي لبنك مركزي - فليس ناعمًا بحكم طبيعته: فهو ثابت تدريجيًا (piecewise-constant) بشكل قابل للإثبات، ولا يتغير إلا في تواريخ اجتماعات منفصلة ومقررة سلفًا (أو طارئة أحيانًا)، وهو مسطح تمامًا في غير ذلك. وفرض صيغة دالية ناعمة على هدف معروف مسبقًا بأنه دالة خطوة هو نموذج ذو مواصفات خاطئة، لا مجرد تفضيل أسلوبي، وله نتيجتان ملموستان وغير مرغوبتين لهذا الاستخدام تحديدًا:

تحيّز في نسب التوقيت. تُوزّع الملاءمة الناعمة بالضرورة خطوة حقيقية ومنفصلة على المنطقة المجاورة من المنحنى بدلًا من تركيزها عند تاريخ القفزة الحقيقي، لأن الدالة الناعمة تفتقر إلى أي آلية لتمثيل انقطاع حقيقي - فبحكم التعريف، عند تاريخ الاجتماع نفسه، يلزم أن يكون المشتق الأول غير معرَّف (ارتفاع حاد أشبه بدالة دلتا) لكي تكون الملاءمة دقيقة، والصيغة الدالية لـ NSS ذات المعلمات الأربع إلى الست لا يمكنها تمثيل ذلك.
استخراج احتمال "دقيق باليوم" غير مضبوط الصياغة. يتطلب استخراج احتمال تغيّر المعدل لاجتماع محدد من منحنى ناعم اتخاذ قرار بشأن كيفية نسب ميل مستمر إلى تاريخ منفصل - ولا توجد طريقة مبدئية خالية من المعلمات لفعل ذلك من دون إعادة إدخال نسخة ما من مشكلة نسب الاجتماع نفسها التي كان النموذج يُفترض أن يحلها، وأي قاعدة نسب من هذا القبيل ستحتاج هي نفسها إلى معايرة وتبرير، ما يضيف تعقيدًا من دون مكسب معادل في الدقة.

وقد اختير نهجنا المشترك بالمربعات الصغرى تحديدًا لأنه يلتقط الفائدة الحقيقية التي كانت الدافع وراء نزعة "استخدام منحنى ناعم" - أي استخدام معلومات المنحنى بأكمله في آنٍ واحد بدلًا من نقطتين متجاورتين فقط - من دون التخلي عن الافتراض النمذجي الوحيد (الثبات التدريجي، والقفزات في تواريخ الاجتماعات) الذي يصح فعليًا على الهدف والذي تعتمد عليه عملية استخراج الاحتمالات برمّتها.

بوّابة جودة الملاءمة وسياسة عدم اختلاق البيانات

بعد الحل، نحسب الباقي التربيعي المتوسط الجذري لكل معادلة عقد، $\text{RMS} = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_k (A\delta - b)_k^2}$، بدلًا من معيار $\ell_2$ الخام، وذلك تحديدًا لكي تظل عتبة التسامح نفسها قابلة للمقارنة بصرف النظر عن عدد العقود المتاحة في يوم معين (إذ ينمو المعيار الخام مع $\sqrt{N}$، ما قد يجعل المنحنيات الأكثر ثراءً تبدو زائفًا أسوأ ملاءمة من المنحنيات الأكثر تفرّغًا). وإذا تجاوز الباقي RMS تسامحًا ثابتًا، نحجب احتمالات ذلك البنك لكل اجتماع بالكامل لتلك الدورة بدلًا من نشر تفكيك ضعيف الدعم - بما يتسق مع سياسة هذا الموقع الأوسع لعدم اختلاق البيانات، والتي تقضي بإخفاء المخرجات غير المؤكدة بدلًا من تلفيق رقم يبدو معقولًا. وهذه هي البوّابة نفسها التي تحكم بالفعل معايرة بنك اليابان الفصلية، معمَّمة على البنوك ذات العقود الشهرية.

التحقق المتقاطع مقابل أداة مستقلة

تُبلّغ عقود ESTR وSONIA الآجلة لشهر واحد - وهي مدخل الحساب للبنك المركزي الأوروبي وبنك إنجلترا - عن سعر تسوية لكنها لا تُبلّغ عن حجم تداول في تغذية البيانات المجانية التي نستخدمها، ولذلك لا يمكن تأكيد سيولتها مباشرة كما هو الحال بالنسبة لعقود Fed Funds الآجلة. ولمعالجة ذلك من دون مجرد الوثوق بأداة يتعذر التحقق منها، نجمع بيانات منفصلة لشرائح عقود ESTR وSONIA الآجلة لثلاثة أشهر المقابلة، والتي تُبلّغ فعليًا عن حجم تداول حقيقي، ونقارن أشكال المنحنيين: فلكل نافذة عقد ثلاثة أشهر، نحسب متوسط المعدلات الضمنية لمنحنى الشهر الواحد الواقعة داخل تلك النافذة، ونقارن النتيجة بالمعدل المعلن الخاص بعقد الثلاثة أشهر لنفس الفترة. وينبغي أن يتتبع المنحنيان بعضهما البعض إلى حد فارق أجل/سيولة شبه ثابت؛ وأي فارق يتغير بشكل غير متوقع عبر النوافذ، بدلًا من الاستقرار قرب إزاحة ثابتة، يشير إلى أن شكل منحنى الشهر الواحد يتعارض مع مرجع حقيقي وسائل. وعند حدوث ذلك، نُظهر تنبيهًا بشأن جودة البيانات على الموقع بدلًا من عرض الاحتمالات المستمدة من منحنى الشهر الواحد من دون تحفظ.

النطاق الحالي والقيود

تغطي المعايرة المشتركة حاليًا الاحتياطي الفيدرالي والبنك المركزي الأوروبي وبنك إنجلترا (عقود شهرية) وبنك اليابان (عقود فصلية، وهي حالة الاستخدام الأصلية التي بُنيت هذه التقنية من أجلها). ويُستثنى بنك الاحتياطي الأسترالي عمدًا: إذ تُستمد احتمالاته من مسار منفصل وسائل بالفعل لعقود أسعار الفائدة النقدية بين البنوك الآجلة لمدة 30 يومًا في بورصة ASX، بمنهجية ثنائية أحادية الخطوة مخصصة له (انظر صفحة مقارنة ASX مقابل CME لدينا)، والتي لا تعاني من مشكلة ضعف عمق البيانات الأساسية التي بُنيت هذه المعايرة لحلها.

وتفضيل التفرّد افتراض نمذجي حقيقي، لا مكسبًا بلا مقابل: فمن حيث المبدأ، قد يُقلّل من نسب انحراف سياسي حقيقي، وإن كان صغيرًا وتدريجيًا فعلًا، إذا كانت البيانات غامضة جدًا بشأن الاجتماع الذي ينتمي إليه بالضبط. وفي الممارسة العملية، تلتقط بوّابة جودة الملاءمة الحالات التي يهم فيها ذلك - إذ يُحجب أي تفكيك ضعيف الملاءمة بسبب تعارض افتراض التفرّد مع بيانات حقيقية، بدلًا من فرضه قسرًا. وكما هو الحال مع الطريقة الكلاسيكية، تظل الاجتماعات ذات الأفق الأبعد (بعد نحو اجتماعين إلى أربعة اجتماعات مقبلة) أقل موثوقية بسبب علاوات الأجل وعدم اليقين العام في السوق، بصرف النظر عن تقنية التفكيك المستخدمة.

TL;DR – الملخص التنفيذي

ماذا يفعل هذا الموقع: يقدّم تحليلين لكل بنك مركزي نغطيه:

توقعات الاحتمالات: احتمالات رفع سعر الفائدة أو خفضه أو تثبيته في الاجتماعات القادمة، والمستخلصة من أسعار العقود الآجلة لأسعار الفائدة.
تقييم السياسة: ما إذا كان المعدل الحالي يبدو مرتفعًا أكثر من اللازم، أو منخفضًا أكثر من اللازم، أو مناسبًا تقريبًا، استنادًا إلى نماذج اقتصادية مثل قاعدة تايلور.

كيف يعمل:

العقود الآجلة لأسعار الفائدة: يضع المتداولون المحترفون رؤوس أموال حقيقية على توقعاتهم لمسار المعدلات قصيرة الأجل. ويستخرج هذا الموقع الاحتمالات من أسعار تلك العقود باستخدام منهجية CME FedWatch، وهي معيار الصناعة للاحتياطي الفيدرالي، وقد جرى تكييفها هنا للبنك المركزي الأوروبي وبنك إنجلترا وبنك الاحتياطي الأسترالي. وقد شكّلت الأسعار المتولدة من نشاط تداول بمليارات الدولارات تاريخيًا إشارة موثوقة لما تفعله البنوك المركزية فعليًا.
المعدلات النظرية: تحسب النماذج الاقتصادية مثل قاعدة تايلور المعدلات التي "ينبغي" أن تكون سائدة بالنظر إلى بيانات التضخم والتوظيف الحالية. وتوضح مقارنة المعدلات النظرية بالمعدلات الفعلية ما إذا كانت السياسة تيسيرية أو تشديدية أو محايدة.

تحدٍ رئيسي: تتتبع العقود الآجلة لأموال الاحتياطي الفيدرالي مباشرةً معدل سياسة الفيدرالي، أي معدل الأموال الفيدرالية. ولا توجد صلة مباشرة مماثلة لدى البنك المركزي الأوروبي أو بنك إنجلترا. وأقرب معدلين بديلين هما ESTR للبنك المركزي الأوروبي وSONIA لبنك إنجلترا، وكلاهما يتداول عادةً أدنى من معدلات السياسة المعنية بنحو 5–15 نقطة أساس. ويفترض هذا الموقع أن الفارق الحالي يظل ثابتًا على أفق التوقع.

التحقق: دقة اتجاهية تتجاوز 90% عبر 95 قرارًا للبنوك المركزية (2020–2024).

أداة تفاعلية: تتوفر حاسبة Excel مجانية للتنزيل، بما يتيح للمستخدمين إعادة تطبيق منهجية الاحتمالات وتجربة أسعار مختلفة للعقود الآجلة.

إطار منهجي مزدوج:

احتمالات استشرافية: توقعات معدل السياسة الضمنية في السوق، والمستخرجة عبر تفكيك شجرة توسعية لعقود أسعار الفائدة الآجلة (Fed Funds وESTR وSONIA). ويفترض ثبات الفارق لربط المعدلات البديلة بمعدلات السياسة على أفق التوقع.
تقييم معياري: معايرة المعدلات النظرية عبر قاعدة تايلور وقانون أوكن، مع معايرات خاصة بكل بنك مركزي. ويصنّف تحليل فجوة المعدل الموقف إلى تيسيري أو محايد أو تشديدي.

الإسهام الرئيسي: توسيع منهجية CME FedWatch لتشمل ESTR وSONIA تحت فرضية ثبات الفارق لآفاق تمتد من 6 إلى 12 شهرًا. الأداء خارج العينة: دقة اتجاهية 96.3%، وخطأ مطلق متوسط 4.1 نقطة مئوية، ودرجة بريير 0.041.

الأدوات: تتوفر نسخة Excel كاملة (حمّلها أدناه) بصيغ شفافة ومن دون وحدات ماكرو.

تنقل سريع:

منهجيتنا: المعايرة المشتركة الحالية بطريقة المربعات الصغرى
القسمان 1–2: منهجية حساب الاحتمالات
القسمان 4–5: المعدلات النظرية وتقييم موقف السياسة
القسم 6: نتائج التحقق
حاسبة Excel: أداة تفاعلية

منهجيتان أساسيتان

تحليل سياسة البنوك المركزية من خلال منظورين متكاملين

الجزء أ: توقعات الاحتمالات

السؤال: ماذا ستفعل البنوك المركزية بعد ذلك؟

المنهج: تحليل سوق العقود الآجلة

المخرجات: احتمالات تغيّر المعدلات في كل اجتماع قادم

مثال: "احتمال 75% لخفض بمقدار 25 نقطة أساس في مارس"

الأقسام: 1–3 أدناه

الجزء ب: تقييم موقف السياسة

السؤال: هل ينبغي أن تكون المعدلات أعلى أم أدنى؟

المنهج: نماذج اقتصادية (قاعدة تايلور وقانون أوكن)

المخرجات: تصنيف تيسيري / محايد / تشديدي

مثال: "معدلات أعلى من قاعدة تايلور بـ 50 نقطة أساس ← موقف تشديدي"

الأقسام: 4–5 أدناه

تتكامل هاتان المنهجيتان. تعكس توقعات الاحتمالات ما تتوقعه الأسواق، بينما يعكس تقييم الموقف ما تشير إليه الأساسيات الاقتصادية. وتعرض صفحة كل بنك مركزي التحليلين معًا.

للمقارنة: كيف تعمل منهجية CME FedWatch

التقنية المعيارية للصناعة القائمة على اجتماع واحد والتي تبني عليها معايرتنا المشتركة (الموصوفة أعلاه) وتعممها

يوثّق هذا القسم تفكيك CME FedWatch الكلاسيكي القائم على اجتماع واحد، للرجوع إليه والمقارنة. وهو ليس المنهجية المستخدمة حاليًا لحساب الاحتمالات المعروضة على هذا الموقع - انظر منهجيتنا أعلاه لذلك.

المفهوم الأساسي

تجمع العقود الآجلة لأسعار الفائدة توقعات آلاف المستثمرين المحترفين الذين يخصصون رؤوس أموال حقيقية لمراكز ترتبط بالاتجاه المتوقع للمعدلات. وتحول منهجية CME FedWatch هذه الأسعار إلى احتمالات عبر ثلاث خطوات.

الخطوة 1: العقود الآجلة تعكس متوسطات المعدلات. تُسوّى عقود Fed Funds الآجلة على أساس متوسط معدل الأموال الفيدرالية الفعّال لشهر معين. فإذا كان المعدل الحالي 5.00% وكان عقد يونيو يشير إلى 4.75%، فهذا يعني أن السوق يتوقع أن يبلغ متوسط المعدل في يونيو 4.75%.

الخطوة 2: احتساب توقيت الاجتماع. إذا اجتمع الفيدرالي في 15 يونيو، فسيكون المعدل خلال أول 15 يومًا من الشهر هو معدل ما قبل الاجتماع (5.00%). أما الأيام الـ15 المتبقية فتخضع لما يقرره الفيدرالي. ويعكس سعر العقد الآجل المتوسط المرجح للفترتين.

الخطوة 3: حل المعدل الضمني بعد الاجتماع. باستخدام حسابات التقويم، نحل المعدل بعد الاجتماع المتسق مع سعر العقد الآجل المرصود. فإذا كان هذا المعدل 4.875%، أي في المنتصف بين 5.00% و4.75%، فالاستنتاج هو احتمال يقارب 50% لعدم التغيير و50% لخفض بمقدار 25 نقطة أساس.

التحقق: دقة اتجاهية تتجاوز 90% عبر 95 قرارًا للبنوك المركزية (2020–2024).

إطار منهجي مزدوج:

احتمالات استشرافية: توقعات معدل السياسة الضمنية في السوق، والمستخرجة عبر تفكيك شجرة توسعية لعقود أسعار الفائدة الآجلة (Fed Funds وESTR وSONIA). ويفترض ثبات الفارق لربط المعدلات البديلة بمعدلات السياسة على أفق التوقع.
تقييم معياري: معايرة المعدلات النظرية عبر قاعدة تايلور وقانون أوكن، مع معايرات خاصة بكل بنك مركزي. ويصنّف تحليل فجوة المعدل الموقف إلى تيسيري أو محايد أو تشديدي.

الأدوات: تتوفر نسخة Excel كاملة (حمّلها أدناه) بصيغ شفافة ومن دون وحدات ماكرو.

تنقل سريع:

منهجيتنا: المعايرة المشتركة الحالية بطريقة المربعات الصغرى
القسمان 1–2: منهجية حساب الاحتمالات
القسمان 4–5: المعدلات النظرية وتقييم موقف السياسة
القسم 6: نتائج التحقق
حاسبة Excel: أداة تفاعلية

منهجيتان أساسيتان

تحليل سياسة البنوك المركزية من خلال منظورين متكاملين

الجزء أ: توقعات الاحتمالات

السؤال: ماذا ستفعل البنوك المركزية بعد ذلك؟

المنهج: تحليل سوق العقود الآجلة

المخرجات: احتمالات تغيّر المعدلات في كل اجتماع قادم

مثال: "احتمال 75% لخفض بمقدار 25 نقطة أساس في مارس"

الأقسام: 1–3 أدناه

الجزء ب: تقييم موقف السياسة

السؤال: هل ينبغي أن تكون المعدلات أعلى أم أدنى؟

المنهج: نماذج اقتصادية (قاعدة تايلور وقانون أوكن)

المخرجات: تصنيف تيسيري / محايد / تشديدي

مثال: "معدلات أعلى من قاعدة تايلور بـ 50 نقطة أساس ← موقف تشديدي"

الأقسام: 4–5 أدناه

للمقارنة: كيف تعمل منهجية CME FedWatch

المفهوم الأساسي

مثال تطبيقي

المعدل الحالي: 4.375%

سعر عقد يونيو الآجل: 95.6738 (ما يشير إلى معدل 4.3262%)

اجتماع الفيدرالي: 18 يونيو (اليوم 18 من أصل 30)

الحساب: قبل الاجتماع (الأيام 1–17)، يكون المعدل 4.375%. بعد الاجتماع (الأيام 18–30)، يكون المعدل غير معروف. وبالعمل العكسي انطلاقًا من سعر العقد الآجل نحصل على معدل ما بعد الاجتماع عند 4.262%.

النتيجة: التغير الضمني هو −11.3 نقطة أساس، وهو يقع بين 0 و−25 نقطة أساس. ويُترجم ذلك إلى احتمال 54.8% لعدم التغيير واحتمال 45.2% لخفض بمقدار 25 نقطة أساس.

بالنسبة للاجتماعات الأبعد، يستخدم النموذج "شجرة توسعية". يتفرع كل اجتماع إلى نتائج ممكنة: رفع المعدل أو خفضه أو تثبيته. ثم يخصص النموذج احتمالات لكل فرع بناءً على أسعار العقود الآجلة. وتتبع جميع المسارات داخل الشجرة يوفّر احتمال أي مستوى معين للمعدل في أي اجتماع مستقبلي.

للمزيد من التفاصيل، راجع الصفحة المخصصة لمنهجية الشجرة التوسعية.

الإطار الرياضي

لتكن $F_m$ معدل العقد الآجل للشهر $m$، و$R_{pre}$ المعدل قبل الاجتماع، و$R_{post}$ المعدل بعد الاجتماع، و$d_{pre}$ عدد الأيام قبل الاجتماع، و$d_{post}$ عدد الأيام بعده:

$$F_m = \frac{d_{pre} \cdot R_{pre} + d_{post} \cdot R_{post}}{d_{total}}$$

بحل المعادلة لإيجاد $R_{post}$:

$$R_{post} = \frac{d_{total} \cdot F_m - d_{pre} \cdot R_{pre}}{d_{post}}$$

يُحوَّل التغير الضمني في المعدل $\Delta R = R_{post} - R_{pre}$ إلى احتمالات عبر استيفاء خطي بين نتيجتين متجاورتين بفارق 25 نقطة أساس. إذا وقع $\Delta R$ بين النتيجتين $O_i$ و$O_{i+1}$:

$$P(O_i) = 1 - \frac{\Delta R - O_i}{O_{i+1} - O_i}, \quad P(O_{i+1}) = \frac{\Delta R - O_i}{O_{i+1} - O_i}$$

الامتداد عبر اجتماعات متعددة

توسّع الشجرة التوسعية استخراج اجتماعٍ واحد بصورة تكرارية. فعند توفر أسعار العقود الآجلة $F_1, F_2, \ldots, F_n$ لعدد $n$ من الاجتماعات، يجب أن تحقق احتمالات الانتقال $p_{ij}^t$ عند كل عقدة شرط التطبيع ($\sum_j p_{ij}^t = 1$)، وشرط المارتينغال (أن يساوي المعدل المتوقع المعدل الضمني في العقود الآجلة)، واتساق المسارات (تجميع الاحتمالات بشكل صحيح عبر الفروع).

التعقيد الحسابي هو $O(n^2 \cdot m)$، حيث $n$ = مستويات المعدل الممكنة و$m$ = عدد الاجتماعات.

القيود

يفشل افتراض الزيادات الثابتة في فترات الأزمات. كما أن علاوات المخاطر المضمّنة في العقود الآجلة قد تُحرف تقديرات الاحتمالات. وتكون المنهجية أكثر موثوقية بالنسبة إلى Fed Funds، حيث تتتبع العقود الآجلة أداة السياسة مباشرةً، بخلاف ESTR أو SONIA اللذين يمثلان معدلات سوقية تختلف فروقها عن معدلات السياسة بمرور الوقت.

الإطار الرياضي

لتكن $P_t(r_i)$ احتمال المعدل $r_i$ في الاجتماع $t$. وتحقق احتمالات الانتقال $p_{ij}^t$ من $r_i$ إلى $r_j$:

$$P_{t+1}(r_j) = \sum_i P_t(r_i) \cdot p_{ij}^t$$ $$\sum_j p_{ij}^t = 1 \text{ (التطبيع)}$$ $$\mathbb{E}_t[r_{t+1}] = \text{المعدل الضمني في العقود الآجلة}$$

يُحل النظام بصورة تكرارية، مع استخراج $p_{ij}^t$ من أسعار العقود الآجلة والاحتمالات السابقة. ويبلغ التعقيد الحسابي $O(n^2 \cdot m)$، حيث $n$ = المعدلات الممكنة و$m$ = الاجتماعات.

ملاحظة حول بيانات CME

أداة CME FedWatch وبياناتها ملكية خاصة لمجموعة CME. زر الأداة الرسمية لـ CME للحصول على احتمالات الاحتياطي الفيدرالي المعتمدة. ويركز هذا العمل على توسيع المنهجية لتشمل بنوكًا مركزية أخرى.

تكييف المنهجية للبنك المركزي الأوروبي وبنك إنجلترا: تحدي الفارق

لماذا يتطلب توسيع المنهجية إلى البنوك المركزية الأوروبية تعديلات إضافية

الاختلاف الجوهري

تعمل منهجية CME بسلاسة مع الاحتياطي الفيدرالي لأن عقود Fed Funds الآجلة تتتبع مباشرةً معدل سياسة الفيدرالي. أما بالنسبة للبنك المركزي الأوروبي وبنك إنجلترا، فلا توجد صلة مباشرة مماثلة.

البنك المركزي	معدل السياسة	العقد الآجل	ما الذي تتبعه العقود الآجلة	الفارق
الاحتياطي الفيدرالي	معدل الأموال الفيدرالية	عقود Fed Funds الآجلة	معدل الأموال الفيدرالية	لا يوجد (تطابق 1:1)
البنك المركزي الأوروبي	معدل تسهيلات الإيداع (DFR)	عقود ESTR الآجلة	ESTR (معدل سوقي)	حوالي 8–15 نقطة أساس دون DFR
بنك إنجلترا	Bank Rate	عقود SONIA الآجلة	SONIA (معدل سوقي)	حوالي 3–7 نقاط أساس دون Bank Rate

لماذا يوجد هذا الفارق؟

يعتمد كل من ESTR (معدل اليورو قصير الأجل) وSONIA (متوسط مؤشر الجنيه الإسترليني لليلة واحدة) على معاملات إقراض لليلة واحدة فعلية. ويتداولان باستمرار دون معدلات السياسة الرسمية لثلاثة أسباب. أولاً، لا تستطيع الجهات غير البنكية مثل صناديق أسواق المال وصناديق التقاعد وشركات التأمين الإيداع مباشرةً لدى البنوك المركزية، ولذلك تقبل معدلات أقل قليلًا من البنوك التجارية. ثانيًا، عندما تكون السيولة الفائضة كبيرة — كما في فترات التيسير الكمي — تتسع الفروق؛ وعندما تتشدد السيولة تضيق. ثالثًا، تؤثر نسب الرافعة لدى البنوك ومتطلبات تغطية السيولة وقيود الميزانية العمومية جميعها على الوساطة المالية، وبالتالي على الفارق.

الحل العملي

في التوقعات قصيرة الأجل التي تغطي الاجتماعين إلى الأربعة اجتماعات القادمة (عادةً 6–12 شهرًا)، يفترض هذا الموقع ثبات الفارق الحالي. وهذا افتراض معقول لأن الفروق تتغير ببطء في غياب إعلانات سياسات كبرى، ولأن أفق التوقع أقصر من الفترات المعتادة لتعديل الميزانية العمومية، كما أن هذا الافتراض يحافظ على شفافية الحسابات وقابليتها للتكرار.

تنبيه مهم: إذا أعلن البنك المركزي الأوروبي أو بنك إنجلترا تغييرًا كبيرًا في سياسة الميزانية العمومية — مثل تسريع التشديد الكمي — فقد يتطلب افتراض الفارق تعديلًا.

لماذا يهم ذلك؟

خطأ قدره 5 نقاط أساس في افتراضات الفارق قد يغيّر تقديرات الاحتمالات بمقدار 10–20 نقطة مئوية. لذلك تُعد معايرة الفارق بدقة أمرًا حاسمًا.

ديناميكيات الفارق وبنية السوق

في أنظمة الأرضية ذات الاحتياطيات الوفيرة، يعكس ESTR وSONIA معدلات الضمان العام للمؤسسات المالية غير المصرفية — مثل صناديق أسواق المال وصناديق التقاعد وشركات التأمين — التي لا تمتلك وصولًا مباشرًا إلى إيداعات البنك المركزي. ويسبّب تجزؤ الوصول إلى السوق واختلاف القيود التنظيمية فجوة مستمرة دون معدل السياسة.

المحددات الأساسية للفارق:

السيولة الفائضة: ارتفاع الاحتياطيات يوسّع الفروق مع سعي مزيد من المشاركين إلى عوائد دون معدل السياسة.
نسب الرافعة لدى البنوك: القيود الملزمة في نهايات الأرباع تولّد طفرات مؤقتة في الفارق.
متطلبات LCR: تؤثر قواعد تغطية السيولة في استعداد البنوك للوساطة.
تدفقات QE/QT: توسع الميزانية العمومية أو انكماشها يغيّر مستويات الاحتياطيات مباشرةً.
تواريخ التقارير التنظيمية: تُحدث آثار تجميل القوائم (window dressing) تقلبًا متوقعًا في الفارق.

افتراض ثبات الفارق: المبررات والقيود

لآفاق توقع تمتد من 6 إلى 12 شهرًا، وفي غياب تحولات معلنة في النظام، يستخدم هذا الموقع الفارق المرصود حاليًا. ويستند التبرير إلى السلوك الارتدادي نحو المتوسط داخل كل نظام، وأفق توقع أقصر من فترات تعديل الميزانية العمومية المعتادة (18–24 شهرًا لبرامج QT)، ومبدأ البساطة والشفافية.

التطبيق: (1) رصد الفارق الحالي $s_t = DFR_t - ESTR_t$. (2) تعديل المعدلات الضمنية في العقود الآجلة بمقدار $s_t$. (3) تطبيق منهجية الشجرة التوسعية القياسية على المعدلات المعدلة. (4) تطبيع الاحتمالات.

متى يفشل الافتراض؟

يفقد افتراض ثبات الفارق موثوقيته أثناء انتقالات QE/QT المعلنة، أو برامج السحب/الضخ الكبيرة للاحتياطيات، أو التغييرات التنظيمية التي تؤثر في بنية سوق النقد. في هذه الحالات، ينبغي أن تتضمن توقعات الفارق المسارات السياساتية المعلنة والسلوك التاريخي للفروق خلال فترات مماثلة. وتحسّن نماذج تبدل الأنظمة الدقة لكنها تضيف تعقيدًا كبيرًا.

السلوك التاريخي للفروق

فارق ECB DFR-ESTR:

2019–2020 (ما قبل الجائحة): 8–10 نقاط أساس
2020–2022 (فترة PEPP): 12–15 نقطة أساس
2023–2024 (بداية QT): 8–10 نقاط أساس

فارق BoE Bank Rate-SONIA:

2019–2020: 5–7 نقاط أساس
2020–2022 (توسع الميزانية العمومية): 8–10 نقاط أساس
2023–2024 (خفض APF): 5–6 نقاط أساس

حساب المعدلات النظرية

ما "ينبغي" أن تكون عليه أسعار الفائدة وفقًا للأساسيات الاقتصادية

لماذا نحسب المعدلات النظرية؟

توضح احتمالات السوق ما يتوقع المتداولون أن تفعله البنوك المركزية. وتوضح المعدلات النظرية ما تقترحه الظروف الاقتصادية أنه ينبغي عليها فعله. والفجوة بين الاثنين ذات دلالة.

النموذج الأكثر استخدامًا هو قاعدة تايلور، التي تحسب معدل فائدة موصى به استنادًا إلى مدخلين: مدى ابتعاد التضخم عن هدف البنك المركزي (عادةً 2%)، ومدى ابتعاد الاقتصاد عن طاقته الكاملة، وهو ما يسميه الاقتصاديون "فجوة الناتج".

قاعدة تايلور (مبسطة)

المعدل النظري = المعدل المحايد + 1.5 × (التضخم − الهدف) + 0.5 × فجوة الناتج

مثال:

المعدل المحايد: 2.5%
التضخم الحالي: 3.5% (الهدف: 2%)
فجوة الناتج: +1% (الاقتصاد يعمل فوق طاقته الكامنة)

معدل قاعدة تايلور = 2.5 + 1.5 × (3.5 − 2) + 0.5 × 1 = 5.25%

إذا كان معدل السياسة الفعلي 4.75%، فهو يقع أدنى من مستوى قاعدة تايلور بـ 50 نقطة أساس، ما يعكس موقفًا تيسيريًا بدرجة معتدلة.

فجوة الناتج: قانون أوكن

تقيس فجوة الناتج ما إذا كان الاقتصاد يعمل فوق طاقته أو دونها. وأحد الأساليب القياسية لتقديرها هو قانون أوكن الذي يربط البطالة بالناتج الاقتصادي. عندما تنخفض البطالة دون مستواها الطبيعي، يُرجّح أن الاقتصاد يعمل بسخونة (فجوة ناتج موجبة). وعندما تتجاوز البطالة مستواها الطبيعي، توجد طاقة فائضة (فجوة ناتج سالبة).

نماذج خاصة بكل بنك مركزي

لكل بنك مركزي خصائص مميزة، ولذلك تُعايَر النماذج وفقًا لذلك:

الاحتياطي الفيدرالي: قاعدة تايلور القياسية مع قانون أوكن. راجع صفحة نماذج الفيدرالي.
البنك المركزي الأوروبي: قاعدة تايلور معدلة تراعي تباين اقتصادات منطقة اليورو. راجع صفحة نماذج المركزي الأوروبي.
بنك إنجلترا: صياغة معدلة وفق ديناميكيات التضخم الخاصة بالمملكة المتحدة. راجع صفحة نماذج بنك إنجلترا.

توجد التفاصيل التقنية الكاملة في صفحات النماذج المعنية.

إطار قاعدة تايلور

الصيغة المعممة لقاعدة تايلور:

$$i_t = r^* + \pi_t + \alpha(\pi_t - \pi^*) + \beta \cdot y_t$$

حيث:

$i_t$ = معدل السياسة الموصى به
$r^*$ = المعدل الحقيقي المحايد (r-star)
$\pi_t$ = التضخم الحالي
$\pi^*$ = هدف التضخم
$y_t$ = فجوة الناتج
$\alpha, \beta$ = معاملات استجابة السياسة (القيم القياسية: 1.5 و0.5)

تقدير فجوة الناتج

تُستخدم ثلاثة أساليب:

قانون أوكن: $y_t = -\gamma (u_t - u^*)$ حيث $\gamma \approx 2$
مرشح HP: تفكيك الناتج المحلي الإجمالي الحقيقي إلى اتجاه ودورة
دالة الإنتاج: تقدير هيكلي قائم على رأس المال والعمل وإنتاجية العوامل الكلية

تطبيقات خاصة بكل بنك مركزي

توجد المواصفات التفصيلية في صفحة نموذج كل بنك مركزي:

الفيدرالي: قاعدة النهج المتوازن، وصيغ قاعدة تايلور القصور الذاتي
المركزي الأوروبي: التجميع عبر البلدان، ومواصفات HICP مقابل التضخم الأساسي
بنك إنجلترا: تعديلات استهداف CPI، وتعديلات حقبة بريكست

توثق صفحات النماذج الفردية منهجية التقدير ومعايرة المعلمات ونتائج الاختبار الخلفي.

تحليل فجوة المعدل وتقييم موقف السياسة

مقارنة المعدلات الفعلية بالمعدلات النظرية

فجوة المعدل

تتضمن صفحة كل بنك مركزي رسمًا بيانيًا لفجوة المعدل التاريخية، أي الفرق بين معدل السياسة الفعلي والمعدل الموصى به وفق قاعدة تايلور.

فجوة المعدل = المعدل الفعلي − المعدل النظري

التفسير:

فجوة موجبة (مثل +50 نقطة أساس): المعدل الفعلي أعلى من قاعدة تايلور → تشديدي (سياسة مقيّدة)
قريب من الصفر (±25 نقطة أساس): المعدل الفعلي قريب من قاعدة تايلور → محايد
فجوة سالبة (مثل −50 نقطة أساس): المعدل الفعلي أدنى من قاعدة تايلور → تيسيري (سياسة داعمة)

مثال تطبيقي

المعدل الحالي: 4.375%

سعر عقد يونيو الآجل: 95.6738 (ما يشير إلى معدل 4.3262%)

اجتماع الفيدرالي: 18 يونيو (اليوم 18 من أصل 30)

للمزيد من التفاصيل، راجع الصفحة المخصصة لمنهجية الشجرة التوسعية.

الإطار الرياضي

$$F_m = \frac{d_{pre} \cdot R_{pre} + d_{post} \cdot R_{post}}{d_{total}}$$

بحل المعادلة لإيجاد $R_{post}$:

$$R_{post} = \frac{d_{total} \cdot F_m - d_{pre} \cdot R_{pre}}{d_{post}}$$

$$P(O_i) = 1 - \frac{\Delta R - O_i}{O_{i+1} - O_i}, \quad P(O_{i+1}) = \frac{\Delta R - O_i}{O_{i+1} - O_i}$$

الامتداد عبر اجتماعات متعددة

التعقيد الحسابي هو $O(n^2 \cdot m)$، حيث $n$ = مستويات المعدل الممكنة و$m$ = عدد الاجتماعات.

القيود

الإطار الرياضي

لتكن $P_t(r_i)$ احتمال المعدل $r_i$ في الاجتماع $t$. وتحقق احتمالات الانتقال $p_{ij}^t$ من $r_i$ إلى $r_j$:

$$P_{t+1}(r_j) = \sum_i P_t(r_i) \cdot p_{ij}^t$$ $$\sum_j p_{ij}^t = 1 \text{ (التطبيع)}$$ $$\mathbb{E}_t[r_{t+1}] = \text{المعدل الضمني في العقود الآجلة}$$

ملاحظة حول بيانات CME

تكييف المنهجية للبنك المركزي الأوروبي وبنك إنجلترا: تحدي الفارق

لماذا يتطلب توسيع المنهجية إلى البنوك المركزية الأوروبية تعديلات إضافية

الاختلاف الجوهري

البنك المركزي	معدل السياسة	العقد الآجل	ما الذي تتبعه العقود الآجلة	الفارق
الاحتياطي الفيدرالي	معدل الأموال الفيدرالية	عقود Fed Funds الآجلة	معدل الأموال الفيدرالية	لا يوجد (تطابق 1:1)
البنك المركزي الأوروبي	معدل تسهيلات الإيداع (DFR)	عقود ESTR الآجلة	ESTR (معدل سوقي)	حوالي 8–15 نقطة أساس دون DFR
بنك إنجلترا	Bank Rate	عقود SONIA الآجلة	SONIA (معدل سوقي)	حوالي 3–7 نقاط أساس دون Bank Rate

لماذا يوجد هذا الفارق؟

الحل العملي

لماذا يهم ذلك؟

ديناميكيات الفارق وبنية السوق

المحددات الأساسية للفارق:

السيولة الفائضة: ارتفاع الاحتياطيات يوسّع الفروق مع سعي مزيد من المشاركين إلى عوائد دون معدل السياسة.
نسب الرافعة لدى البنوك: القيود الملزمة في نهايات الأرباع تولّد طفرات مؤقتة في الفارق.
متطلبات LCR: تؤثر قواعد تغطية السيولة في استعداد البنوك للوساطة.
تدفقات QE/QT: توسع الميزانية العمومية أو انكماشها يغيّر مستويات الاحتياطيات مباشرةً.
تواريخ التقارير التنظيمية: تُحدث آثار تجميل القوائم (window dressing) تقلبًا متوقعًا في الفارق.

افتراض ثبات الفارق: المبررات والقيود

متى يفشل الافتراض؟

السلوك التاريخي للفروق

فارق ECB DFR-ESTR:

2019–2020 (ما قبل الجائحة): 8–10 نقاط أساس
2020–2022 (فترة PEPP): 12–15 نقطة أساس
2023–2024 (بداية QT): 8–10 نقاط أساس

فارق BoE Bank Rate-SONIA:

2019–2020: 5–7 نقاط أساس
2020–2022 (توسع الميزانية العمومية): 8–10 نقاط أساس
2023–2024 (خفض APF): 5–6 نقاط أساس

حساب المعدلات النظرية

ما "ينبغي" أن تكون عليه أسعار الفائدة وفقًا للأساسيات الاقتصادية

لماذا نحسب المعدلات النظرية؟

قاعدة تايلور (مبسطة)

المعدل النظري = المعدل المحايد + 1.5 × (التضخم − الهدف) + 0.5 × فجوة الناتج

مثال:

المعدل المحايد: 2.5%
التضخم الحالي: 3.5% (الهدف: 2%)
فجوة الناتج: +1% (الاقتصاد يعمل فوق طاقته الكامنة)

معدل قاعدة تايلور = 2.5 + 1.5 × (3.5 − 2) + 0.5 × 1 = 5.25%

فجوة الناتج: قانون أوكن

نماذج خاصة بكل بنك مركزي

لكل بنك مركزي خصائص مميزة، ولذلك تُعايَر النماذج وفقًا لذلك:

الاحتياطي الفيدرالي: قاعدة تايلور القياسية مع قانون أوكن. راجع صفحة نماذج الفيدرالي.
البنك المركزي الأوروبي: قاعدة تايلور معدلة تراعي تباين اقتصادات منطقة اليورو. راجع صفحة نماذج المركزي الأوروبي.
بنك إنجلترا: صياغة معدلة وفق ديناميكيات التضخم الخاصة بالمملكة المتحدة. راجع صفحة نماذج بنك إنجلترا.

توجد التفاصيل التقنية الكاملة في صفحات النماذج المعنية.

إطار قاعدة تايلور

الصيغة المعممة لقاعدة تايلور:

$$i_t = r^* + \pi_t + \alpha(\pi_t - \pi^*) + \beta \cdot y_t$$

حيث:

$i_t$ = معدل السياسة الموصى به
$r^*$ = المعدل الحقيقي المحايد (r-star)
$\pi_t$ = التضخم الحالي
$\pi^*$ = هدف التضخم
$y_t$ = فجوة الناتج
$\alpha, \beta$ = معاملات استجابة السياسة (القيم القياسية: 1.5 و0.5)

تقدير فجوة الناتج

تُستخدم ثلاثة أساليب:

قانون أوكن: $y_t = -\gamma (u_t - u^*)$ حيث $\gamma \approx 2$
مرشح HP: تفكيك الناتج المحلي الإجمالي الحقيقي إلى اتجاه ودورة
دالة الإنتاج: تقدير هيكلي قائم على رأس المال والعمل وإنتاجية العوامل الكلية

تطبيقات خاصة بكل بنك مركزي

توجد المواصفات التفصيلية في صفحة نموذج كل بنك مركزي:

Fed: قاعدة النهج المتوازن، وصيغ قاعدة تايلور القصور الذاتي
ECB: التجميع عبر البلدان، ومواصفات HICP مقابل التضخم الأساسي
BoE: تعديلات استهداف CPI، وتعديلات حقبة بريكست

توثق صفحات النماذج الفردية منهجية التقدير ومعايرة المعلمات ونتائج الاختبار الخلفي.

تحليل فجوة المعدل وتقييم موقف السياسة

مقارنة المعدلات الفعلية بالمعدلات النظرية

فجوة المعدل

فجوة المعدل = المعدل الفعلي − المعدل النظري

التفسير:

فجوة موجبة (مثل +50 نقطة أساس): المعدل الفعلي أعلى من قاعدة تايلور → تشديدي (سياسة مقيّدة)
قريب من الصفر (±25 نقطة أساس): المعدل الفعلي قريب من قاعدة تايلور → محايد
فجوة سالبة (مثل −50 نقطة أساس): المعدل الفعلي أدنى من قاعدة تايلور → تيسيري (سياسة داعمة)

مثال تطبيقي

خذ البنك المركزي الأوروبي في منتصف 2023:

معدل الإيداع الفعلي: 3.75%
المعدل النظري وفق قاعدة تايلور: 4.25%
فجوة المعدل: 3.75 − 4.25 = −50 نقطة أساس

التفسير: رغم دورة الرفع السريعة خلال 2022–2023، ظل موقف المركزي الأوروبي تيسيريًا قليلًا مقارنةً بقاعدة تايلور، ما يشير إلى وجود مجال لمزيد من التشديد لو استمر التضخم.

لماذا يهم هذا؟

توفر فجوة المعدل إطارًا لتقييم انحياز السياسة (ما إذا كانت الخطوة التالية أرجح أن تكون رفعًا أم خفضًا)، ومعقولية تسعير السوق، وما إذا كانت السياسة قد تكون متشددة أكثر من اللازم (مخاطر ركود) أو متساهلة أكثر من اللازم (مخاطر تضخم مستمر). وعند دمجها مع توقعات الاحتمالات، تمنح صورة أكمل: ما تتوقعه الأسواق مقابل ما تشير إليه الأساسيات.

منهجية التصنيف

يُصنَّف موقف السياسة عبر قواعد قائمة على عتبات:

$$\text{Gap}_t = i_t - \hat{i}_t$$ $$\text{Stance} = \begin{cases} \text{Hawkish} & \text{if Gap}_t > +25\text{bp} \\ \text{Neutral} & \text{if } |\text{Gap}_t| \leq 25\text{bp} \\ \text{Dovish} & \text{if Gap}_t < -25\text{bp} \end{cases}$$

حيث إن $i_t$ هو معدل السياسة الفعلي و$\hat{i}_t$ هو توصية قاعدة تايلور. وتعكس عتبة ±25 نقطة أساس عدم اليقين في قياس فجوة الناتج وتقدير المعدل المحايد.

السياق التاريخي

توفر رسوم فجوة المعدل منظورًا تاريخيًا مفيدًا:

2008–2015: فجوات سالبة مستمرة (تيسيرية) خلال فترة الحد الأدنى الصفري
2016–2019: تطبيع تدريجي مع اقتراب الفجوات من الصفر
2020–2021: فجوات سالبة كبيرة (تيسيرية جدًا) أثناء الجائحة
2022–2024: تحوّل سريع إلى فجوات موجبة (تشديدية) خلال مواجهة التضخم

القيود

لتقييم الموقف القائم على قاعدة تايلور قيود موثقة جيدًا:

عدم يقين المعدل المحايد: تتراوح تقديرات r* بين 0.5% و3%.
قياس فجوة الناتج: غالبًا ما تختلف تقديرات الوقت الحقيقي عن التقديرات المنقحة لاحقًا بصورة جوهرية.
حساسية المواصفة: تختلف النتائج باختلاف استخدام التضخم الأساسي أو الكلي ومعاملات الاستجابة البديلة.
الاستقرار المالي: تتجاهل قاعدة تايلور أسعار الأصول وظروف الائتمان.

تُعرض فجوات المعدل كمدخل واحد في تقييم السياسة، لا كأحكام نهائية. فالبنوك المركزية توازن بين مجموعة أوسع من المؤشرات مما يمكن لأي قاعدة منفردة أن تلتقطه.

الاتجاهات المستقبلية

التوسعات المخطط لها والتحسينات المنهجية

توسعات مخطط لها

بنك كندا: قيد الدراسة، رهن توفر بيانات عقود CORRA الآجلة.
بنك اليابان: قيد الدراسة، رهن توفر بيانات عقود TONA الآجلة.
البنك الوطني السويسري: قيد الدراسة، رهن توفر بيانات عقود SARON الآجلة.

تحسينات منهجية قيد الدراسة

توجد عدة تحسينات في مرحلة البحث:

تنبؤ تكيفي بالفروق: نماذج ديناميكية لتبدّل الأنظمة لفروق ESTR/SONIA، مع معايرة على مستويات الاحتياطيات ومسارات QE/QT. وتشير اختبارات أولية إلى تحسن في الدقة بمقدار 3–5 نقاط مئوية أثناء انتقالات الميزانية العمومية، وإن كانت كلفة التنفيذ مرتفعة من ناحية التعقيد.
تقلب متغير عبر الزمن: تحجيم توزيعات الاحتمالات بحسب قرب الاجتماع ومقاييس عدم يقين السوق مثل VIX ومؤشرات عدم يقين السياسة.
تحسينات التعلم الآلي: شبكات عصبية لتوقع أنظمة الفروق وتحسين تقدير فجوة الناتج.

تعطي المنهجية الحالية الأولوية للبساطة والشفافية على المكاسب الهامشية في الدقة التي قد تأتي من نماذج أكثر تعقيدًا.

ملاحظاتكم

هذا مشروع متطور باستمرار. نرحب بالأسئلة والتصحيحات والمقترحات المنهجية — يُرجى التواصل معنا.

حاسبة Excel تفاعلية

أداة Excel لاستكشاف منهجية الشجرة التوسعية

يطبّق مصنف Excel هذا منهجية حساب الاحتمالات الموضحة أعلاه. ويمكن للمستخدمين تعديل مدخلات أسعار العقود الآجلة وملاحظة كيف تتطور احتمالات المعدلات عبر اجتماعات سياسة متعددة.

حاسبة احتمالات معدل ECB

مصنف Excel يتضمن حسابات شجرة ثنائية، وشجرة احتمالات مرئية، وتحديثات تلقائية. بلا ماكرو — حسابات قائمة على الصيغ فقط.

مطابق تمامًا لتطبيق Python
يميز بين أشهر الاجتماعات والأشهر غير المخصصة للاجتماعات
يتضمن توثيقًا كاملًا

تنزيل ملف Excel
(8 KB)

دليل البدء السريع

ابدأ في 3 خطوات

نزّل ملف Excel وافتحه.
انتقل إلى ورقة InputData وحدّث أسعار العقود الآجلة لجميع الأشهر الثمانية (بما فيها الأشهر غير المخصصة للاجتماعات).
اعرض النتائج في ورقة Summary — ستتحدث جميع الحسابات تلقائيًا.

هيكل المصنف

Config: ضبط معدل إيداع ECB الحالي ومستوى ESTR.
InputData: إدخال أسعار عقود ESTR الآجلة الشهرية (8 أشهر).
Calculations: ترحيل الأسعار مع التمييز بين أشهر الاجتماعات وغير الاجتماعات.
BinaryTree: شجرة احتمالات مرئية تُظهر جميع المسارات.
Summary: توزيع الاحتمالات النهائي ومخطط أعمدة.

ميزة أساسية: تميز الحاسبة بين أشهر الاجتماعات (حيث يمكن أن تتغير المعدلات) والأشهر غير المخصصة للاجتماعات (حيث تبقى المعدلات ثابتة). وهذا التمييز جوهري لحساب احتمالات دقيق.

المراجع وقراءات إضافية

مصادر أكاديمية ومصادر بيانات

الأوراق المنهجية الأساسية

CME Group. (2023). Understanding the CME FedWatch Tool Methodology. Chicago Mercantile Exchange. Link
Piazzesi, M., & Swanson, E. T. (2008). Futures prices as risk-adjusted forecasts of monetary policy. JFnal of Monetary Economics, 55(4), 677-691.

Link

Gürkaynak, R. S., Sack, B., & Swanson, E. (2005). The sensitivity of long-term interest rates to economic news: Evidence and implications for macroeconomic models. American Economic Review, 95(1), 425-436.

Link

Krueger, J. T., & Kuttner, K. N. (1996). The fed funds futures rate as a predictor of Federal Reserve policy. The Journal of Futures Markets, 16(8), 865-879.

Link

قاعدة تايلور وتقييم السياسة

Taylor, J. B. (1993). Discretion versus policy rules in practice. Carnegie-Rochester Conference Series on Public Policy, 39, 195-214.

Link

Orphanides, A. (2003). Historical monetary policy analysis and the Taylor rule. Journal of Monetary Economics, 50(5), 983-1022.

Link

Bernanke, B. S. (2010). Monetary policy and the housing bubble. Speech at the Annual Meeting of the American Economic Association.

Link

سلوك البنوك المركزية والتوجيه المستقبلي

Rudebusch, G. D. (2002). Term structure evidence on interest rate smoothing and monetary policy inertia. Journal of Monetary Economics, 49(6), 1161-1187.

Link

Coibion, O., & Gorodnichenko, Y. (2012). Why are target interest rate changes so persistent? American Economic Journal: Macroeconomics, 4(4), 126-162.

Link

البنك المركزي الأوروبي وESTR

Linzert, T., & Schmidt, S. (2008). What explains the spread between the Euro overnight rate and the ECB's policy rate? ECB Working Paper No. 983.

Link

Pérez-Quirós, G., & Rodríguez-Mendizábal, H. (2006). The daily market for funds in Europe: What has changed with the EMU? Journal of Money, Credit and Banking, 38(1), 91-118.

Link

فجوة الناتج وقانون أوكن

Okun, A. M. (1962). Potential GNP: Its measurement and significance. Proceedings of the Business and Economics Statistics Section, American Statistical Association, 98-104.
Ball, L., Leigh, D., & Loungani, P. (2017). Okun's Law: Fit at 50? Journal of Money, Credit and Banking, 49(7), 1413-1441.

Link

ملاحظة حول بيانات CME

أداة CME FedWatch وبياناتها ملكية خاصة لمجموعة CME. زر الأداة الرسمية لـ CME للحصول على احتمالات الاحتياطي الفيدرالي المعتمدة. يركز عملي على توسيع منهجيتهم لتشمل بنوكًا مركزية أخرى.