لماذا يعطي ملخص احتمالات RBA ومخطط أسعار الفائدة التفصيلي نسب رفع مختلفة — ولماذا كلاهما صحيح
مقارنة رياضية بين أسلوب ASX الثنائي أحادي الخطوة وشجرة الاحتمالات التوسعية لـ CME
إذا نظرت إلى صفحة RBA، ستلاحظ مجموعتين مختلفتين من الأرقام تدّعيان كلتاهما وصف ما تتوقعه الأسواق بشأن أسعار الفائدة:
هذا ليس خطأً حسابيًا. فالرقمان يأتيان من منهجيتين مختلفتين بحق تقسّمان توقع السوق ذاته بطرق متباينة. توضح هذه الصفحة ما الذي تفعله كل منهجية، ولماذا تتباعدان، وأيهما يُستخدم لأي غرض.
تنطلق كلتا المنهجيتين من التغير المتوقع نفسه في سعر الفائدة الضمني في السوق. وهما تختلفان في كيفية وصف عدم اليقين المحيط بذلك التغير المتوقع — لا في التغير المتوقع نفسه. ولن يساوي جمع أعمدة الرفع التفصيلية بأسلوب CME أبدًا الرقم الرئيسي لـ ASX، وهذا يعمل وفق المراد.
تعرض صفحة RBA مقياسين متمايزين للاحتمال مستمدّين من بيانات السوق الأساسية نفسها لكن محسوبين وفق افتراضات هيكلية مختلفة:
كلتاهما متسقتان داخليًا، وكلتاهما تُرمّزان العزم الأول نفسه (التغير المتوقع في سعر الفائدة)، وتباعدهما في احتمال الرفع الإجمالي نتيجة مباشرة لاختلاف الافتراضات التوزيعية — لا تناقضًا في بيانات المصدر أو في التنفيذ.
أسلوب ASX هو النهج الرسمي الذي تستخدمه بورصة الأوراق المالية الأسترالية في أداتها RBA Rate Tracker. لكل اجتماع مقبل لـ RBA، يفترض أن أمرين فقط يمكن أن يحدثا بالضبط:
يُحسب احتمال تلك الحركة من سعر العقد الآجل لشهر الاجتماع، مع التعديل تبعًا لعدد الأيام في الشهر التي سيكون فيها السعر الجديد ساريًا بالضبط.
لأنه ثنائي حصرًا — بقاء دون تغيير مقابل خطوة واحدة بـ 25 نقطة أساس — فإن أسلوب ASX لا يُسند أبدًا احتمالًا لحركة مزدوجة (+50 نقطة أساس أو −50 نقطة أساس في اجتماع واحد). فإذا كانت الأسواق تُسعّر بعض الاحتمال لرفع بـ 50 نقطة أساس، تطوي صيغة ASX كل عدم اليقين ذاك ضمن رقم احتمال الـ 25 نقطة أساس الواحد. هذا خيار تصميمي متعمّد يُبقي الرقم الرئيسي بسيطًا وسهل التبليغ.
يستخدم جدول ملخص الاحتمالات في صفحة RBA هذا الأسلوب. وهو الرقم الذي تنشره ASX نفسها والرقم الذي تذكره معظم وسائل الإعلام المالية الأسترالية.
ليكن عقد نوفمبر الآجل يُسوّى عند السعر \(F\)، فيكون متوسط سعر الفائدة النقدي الشهري الضمني هو \(X = 100 - F\). وليكن \(r_t\) سعر الفائدة النقدي الحالي (السائد)، و\(N\) إجمالي عدد الأيام التقويمية في شهر انتهاء العقد، و\(n_a\) عدد الأيام في ذلك الشهر اعتبارًا من تاريخ الاجتماع فصاعدًا (شاملًا يوم الاجتماع نفسه). صيغة ASX للاحتمال الموزون بالأيام هي:
حيث يمثل \(0.25\) خطوة واحدة بـ 25 نقطة أساس بالنقاط المئوية.
الاشتقاق: متوسط السعر الضمني \(X\) هو مزيج موزون بالأيام بين السعر قبل الاجتماع (المفترض مساويًا لـ \(r_t\)) والسعر بعد الاجتماع (إما \(r_t\) — بقاء دون تغيير — أو \(r_t + 0.25\) — رفع واحد):
وحلّ المعادلة لإيجاد \(p\) يعطي الصيغة أعلاه.
التبسيط الشائع: عندما يقع الاجتماع في الشهر السابق لشهر انتهاء العقد (بحيث يكون شهر الانتهاء بأكمله بعد الاجتماع، \(n_a = N\))، تُختزل الصيغة إلى \(p = (X - r_t) / 0.25\). هذه هي الحالة التي تنشرها ASX لمعظم آفاق الاستشراف. وتكون الصيغة الكاملة الموزونة بالأيام ضرورية حين يقع الاجتماع وانتهاء العقد في الشهر نفسه.
القيد الثنائي: يفرض الأسلوب نتيجتين بالضبط. ولا يمكنه تفكيك حالة يكون فيها لرفع بـ 50 نقطة أساس احتمال مادي. في تلك الحالة تظل الصيغة تُرجع قيمة واحدة \(p \in [0, 1]\) تحافظ على متوسط التغير الضمني، لكن الهيكل الثنائي يُحرّف التوزيع الحقيقي.
يتبع أسلوب CME نهجًا مختلفًا. فبدلًا من السؤال "بقاء دون تغيير أم حركة واحدة؟" عند اجتماع واحد، يبني شجرة احتمالات كاملة تمتد عبر جميع الاجتماعات المقبلة وتتتبع كل نتيجة تراكمية ممكنة — بقاء دون تغيير، و+25 نقطة أساس، و+50 نقطة أساس، و+75 نقطة أساس، و−25 نقطة أساس، وهكذا.
والنتيجة، عند أي أفق معطى، هي مخطط أعمدة للنتائج التراكمية: الاحتمال الضمني في السوق بأن تكون أسعار الفائدة أعلى (أو أقل) بمقدار X نقطة أساس بالضبط عمّا هي عليه اليوم بحلول ذلك الاجتماع.
جمع كل الأعمدة الموجبة يعطي احتمال أن تكون أسعار الفائدة أعلى بأي مقدار بحلول ذلك الاجتماع — أي احتمال "أي رفع". وهذا ما يعرضه مخطط الاحتمالات التفصيلية لتغير أسعار الفائدة، وهو الأسلوب نفسه المستخدم في صفحتَي الاحتياطي الفيدرالي والبنك المركزي الأوروبي على هذا الموقع.
تُبنى الشجرة اجتماعًا تلو اجتماع، وتُلتفّ تقدّمًا. عند كل اجتماع، يمكن أن يكون التغير التزايدي صفرًا أو خطوة واحدة بـ 25 نقطة أساس. لكن بعد اجتماعين، يُنتج مسار +25 نقطة أساس ثم +25 نقطة أساس تراكمًا قدره +50 نقطة أساس. وبعد ثلاثة اجتماعات، يصبح +75 نقطة أساس قابلًا للوصول. ومخطط الأعمدة الذي تراه هو توزيع النتائج التراكمية، لا النتائج لكل اجتماع — فيتضمن بطبيعته حركات كبيرة رغم أن كل اجتماع منفرد يبقى ثنائيًا.
لكل زوج من الاجتماعات المتتالية \(i\) و\(i+1\)، استخرج التغير الضمني التزايدي \(\delta_i\) بنقاط الأساس من العقود الآجلة المقابلة. وعند الاجتماع \(i\)، احسب:
ينتج هذا توزيعًا ثنائي النقطة عند الاجتماع \(i\) متوسطه \(\delta_i\) بالضبط:
التوزيع التراكمي عند الاجتماع \(k\) هو الالتفاف المنفصل لجميع توزيعات الاجتماعات من الاجتماع 1 حتى الاجتماع \(k\):
حيث يرمز \(*\) إلى الالتفاف المنفصل وكل \(\mathbf{P}_i\) هو التوزيع ثنائي النقطة المعرّف أعلاه. يعطي التوزيع النهائي \(\mathbf{P}_k\) احتمال كل تغير إجمالي ممكن في سعر الفائدة من سعر اليوم إلى السعر الساري عند الاجتماع \(k\).
للعرض، تُرتّب النتائج بحسب الاحتمال، وتُستبقى أعلى 9 نتائج، وتُعاد معايرة الاحتمالات لتجمع على 1. واحتمال "الرفع" الإجمالي هو \(\sum_{j: c_j > 0} P_k(c_j)\)، بالجمع على جميع التغيرات التراكمية الموجبة \(c_j\).
العلاقة بخوارزمية CME FedWatch المفصّلة: التفكيك التزايدي أعلاه مكافئ لاستخراج السعر داخل الشهر الموصوف في صفحة منهجية شجرة التوسع لـ CME، مطبّقًا تكراريًا. راجع تلك الصفحة لاشتقاق \(\delta_i\) من أسعار تسوية العقود الآجلة وقيد الاستمرارية عبر الأشهر المرجعية.
هنا الفكرة الجوهرية: تُرمّز كلتا المنهجيتين التغير المتوقع نفسه في سعر الفائدة. وهما تختلفان في شكل التوزيع حول ذلك التوقع.
يقول أسلوب ASX: "سأمثّل كل عدم اليقين كحركة واحدة بـ 25 نقطة أساس باحتمال \(p\)." وهذا يحشر كامل كتلة التغير المتوقع في رقم احتمال واحد.
وتقول شجرة CME: "سأترك التوزيع ينتشر. ثمة احتمال لحركة تراكمية بـ +50 نقطة أساس، وتلك النتيجة بـ +50 نقطة أساس تسهم بـ ضعف التغير في سعر الفائدة لكل وحدة احتمال." ولأن النتائج الكبيرة أكثر كفاءة في تغيير سعر الفائدة، تستطيع الشجرة بلوغ المتوسط نفسه للتغير في سعر الفائدة بـ احتمال إجمالي أقل لأي نتيجة موجبة — إذ يقوم جزء من العبء على الأطراف.
تؤدي نتيجة +50 نقطة أساس ضعف عمل تغيير سعر الفائدة الذي تؤديه نتيجة +25 نقطة أساس لكل وحدة احتمال، لذا تحتاج الشجرة إلى نتائج رفع إجمالية أقل لبلوغ المتوسط نفسه — وهذا هو سبب أن احتمال الرفع المجموع بأسلوب CME أقل دائمًا من الرقم الرئيسي لـ ASX.
تتسع الفجوة مع كل اجتماع إضافي في الأفق، لأن الالتفاف يضيف مزيدًا من الكتلة إلى الأطراف. أما بالنسبة لأول اجتماع (على بُعد خطوة واحدة فقط، بحركة تزايدية لا تتجاوز 25 نقطة أساس)، فتكاد المنهجيتان تتطابقان.
ليكن \(\mu\) المتوسط المشترك للتغير الضمني (بنقاط الأساس) عند أفق اجتماع معطى. وتحافظ كلتا المنهجيتين على \(\mu\) بحكم البناء.
بموجب أسلوب ASX الثنائي (في اتجاه الرفع)، يكون احتمال الخطوة الواحدة:
(باستخدام الصيغة المبسطة حيث \(n_a / N = 1\)؛ تعدّل النسخة الموزونة بالأيام المقام لكن المبدأ مطابق).
بموجب شجرة CME، يكون احتمال الرفع الإجمالي عند الأفق نفسه:
حيث التوزيع \(\mathbf{P}_k\) هو التفاف يضع كتلة عند النتائج \(c_j \in \{0, 25, 50, 75, \ldots\} \cup \{-25, -50, \ldots\}\).
يقتضي قيد المتوسط:
وبإعادة الترتيب والمقارنة مع \(\mu = 25 \cdot p_{\text{ASX}}\):
وبما أن كل حد \((c_j - 25) \cdot P_k(c_j) \geq 0\) عند \(c_j \geq 50\)، فلدينا:
بالمساواة فقط حين تقع كل كتلة الاحتمال في شجرة CME عند 0 نقطة أساس بالضبط أو 25 نقطة أساس بالضبط (أي عند الاجتماع الأول، قبل أن يوزّع الالتفاف الكتلة على نتائج أكبر). ويتنامى التباعد تنامِيًا رتيبًا مع عمق الالتفاف — أي مع عدد الاجتماعات في الأفق — مع تراكم مزيد من الكتلة عند \(c_j \geq 50\).
إليك مثالًا ملموسًا باستخدام اجتماع RBA في 3 نوفمبر 2026، بسعر فائدة نقدي حالي قدره 4.35% ومتوسط سعر فائدة ضمني من عقود ASX الآجلة قدره 4.435% لعقد نوفمبر. التغير المتوقع الضمني من اليوم هو +8.5 نقطة أساس.
ينتهي عقد نوفمبر في آخر نوفمبر. ويقع الاجتماع في 3 نوفمبر، فيكون السعر الجديد (في حال تغييره) ساريًا لمدة 28 يومًا من أصل 30 يومًا في الشهر (na = 28، N = 30). وتعطي الصيغة الموزونة بالأيام:
احتمال (رفع بـ 25 نقطة أساس) = (4.435 − 4.35) ÷ ((28/30) × 0.25) = 0.085 ÷ 0.2333 ≈ 36.4%
احتمال (البقاء دون تغيير) ≈ 63.6% احتمال (الخفض) = 0%
ملاحظة: الاختصار الساذج 8.5 ÷ 25 = 34.0% يُغفل عامل الوزن اليومي na/N وسيُقلّل من تقدير الاحتمال الحقيقي.
تنشر شجرة CME، محسوبةً تراكميًا من اليوم حتى اجتماع نوفمبر، متوسط الـ +8.5 نقطة أساس نفسه على توزيع:
التغير التراكمي بحلول اجتماع نوفمبر: البقاء دون تغيير 67.3%، +25 نقطة أساس 27.5%، +50 نقطة أساس 3.7%، +75 نقطة أساس 0.2%، −25 نقطة أساس 1.4%
احتمال الرفع المجموع (كل النتائج الموجبة) = 27.5 + 3.7 + 0.2 = 31.3%
| النتيجة | ASX أحادي الخطوة | شجرة CME التوسعية |
|---|---|---|
| −25 نقطة أساس (خفض) | 0.0% | 1.4% |
| البقاء دون تغيير (0 نقطة أساس) | 63.6% | 67.3% |
| +25 نقطة أساس (رفع) | 36.4% | 27.5% |
| +50 نقطة أساس | — | 3.7% |
| +75 نقطة أساس | — | 0.2% |
| أي رفع (المجموع) | 36.4% | 31.3% |
| متوسط التغير الضمني | ≈ +8.5 نقطة أساس | ≈ +8.5 نقطة أساس |
تتفق المنهجيتان على التغير المتوقع (+8.5 نقطة أساس). يركّز أسلوب ASX هذا التغير كاحتمال صافٍ قدره 36.4% لرفع واحد بـ 25 نقطة أساس. وتنشره شجرة CME، فتعطي مجموع رفع إجماليًا أقل (31.3%) لكنها تسمح باحتمال غير صفري لحركات تراكمية أكبر. ولا واحدة منهما خاطئة — بل هما تجيبان عن سؤالين مختلفين قليلًا.
المعطيات: \(r_t = 4.35\%\)، \(X = 4.435\%\)، \(N = 30\)، \(n_a = 28\) (الاجتماع في 3 نوفمبر، الأيام من 3 إلى 30 نوفمبر).
للمقارنة: الصيغة المبسطة \(\mu / 25 = 8.5 / 25 = 0.340 = 34.0\%\) تُغفل العامل \(n_a / N = 28/30 < 1\) وتُقلّل من تقدير الاحتمال بمقدار 2.4 نقطة مئوية.
تنتج الشجرة عند هذا الأفق التوزيع التالي (أعلى النتائج بعد إعادة المعايرة):
| التغير التراكمي \(c_j\) (نقطة أساس) | الاحتمال \(P(c_j)\) | الإسهام في المتوسط (نقطة أساس) |
|---|---|---|
| −25 | 1.4% | −0.35 |
| 0 | 67.3% | 0.00 |
| +25 | 27.5% | +6.875 |
| +50 | 3.7% | +1.85 |
| +75 | 0.2% | +0.15 |
التحقق من المتوسط: \(-0.35 + 0 + 6.875 + 1.85 + 0.15 = 8.525 \approx 8.5\text{bp}\) ✓
احتمال الرفع الإجمالي: \(27.5 + 3.7 + 0.2 = 31.3\%\)
إذن \(p_{\text{ASX}} - p_{\text{CME}} \approx 4.1\%\)، وهو ما يطابق \(36.4\% - 31.3\% = 5.1\%\) في حدود التقريب على الاحتمالات المعروضة.
يستخدم هذا الموقع المنهجيتين في دورين متكاملين:
بالنسبة لـ RBA: الرقم الرئيسي لـ ASX = الرقم المرجعي للاجتماع الواحد. شجرة CME = التوزيع الكامل وعرض الاجتماعات المتعددة. توقّع أن يختلف الاثنان ببضع نقاط مئوية في احتمال الرفع الإجمالي — وذلك هو اختلاف المنهجية في العمل، لا خطأ.
لمزيد من التفصيل حول خوارزمية شجرة CME التوسعية، راجع صفحة منهجية شجرة التوسع لـ CME. وللوحة احتمالات RBA الكاملة، عُد إلى صفحة بنك الاحتياطي الأسترالي.