منهجية شجرة التوسع لـ CME | مرصد البنك المركزي

ما هي منهجية شجرة التوسع؟

تستخدم أداة CME FedWatch هيكل "شجرة التوسع" لحساب احتمالات قرارات أسعار الفائدة للاحتياطي الفيدرالي. وتُسمى "توسعية" لأنها تبني هيكلًا من التفرعات يتوسع مع كل اجتماع للجنة الفيدرالية للسوق المفتوحة (FOMC)، رسمًا لكافة التسلسلات الممكنة لتغيرات أسعار الفائدة.

لماذا "شجرة التوسع"؟

لكل اجتماع للجنة FOMC نتيجتان رئيسيتان: إما يعدّل الاحتياطي الفيدرالي سعر الفائدة بمقدار 25 نقطة أساس (رفعًا أو خفضًا)، وإما يبقى السعر دون تغيير. بعد اجتماع واحد، ثمة مستويان محتملان لسعر الفائدة. بعد اجتماعين، ثمة ثلاثة مستويات محتملة (لكن أربعة مسارات للوصول إليها). وبعد ثلاثة اجتماعات، ثمة أربعة مستويات محتملة يمكن الوصول إليها عبر ثمانية مسارات مختلفة.

هذا النمو التوليدي المتضاعف —حيث يضاعف كل اجتماع عدد المسارات— يُشكّل بنية "الشجرة". تُسند منهجية CME احتمالات لكل فرع بناءً على أسعار عقود الأموال الفيدرالية الآجلة، ثم تتتبع جميع المسارات الممكنة لحساب احتمالية نتائج مختلفة لأسعار الفائدة بعد عدة اجتماعات مستقبلية.

تستخدم منهجية CME أسعار العقود الآجلة لحساب احتمالية كل مسار عبر هذه الشجرة. وتُعدّ المعيار الذهبي لكونها شفافة ومنهجية ومستخدمة على نطاق واسع حول العالم.

ما ستتعلمه في هذه الصفحة

الافتراضات السبعة الجوهرية التي حددتها CME
دليل خطوة بخطوة: كيف تُحسب الاحتمالات
مثال حقيقي من سبتمبر 2022
كيف تتوسع الشجرة عبر اجتماعات متعددة
متى تنجح المنهجية — ومتى تخفق

تعتمد أداة CME FedWatch شجرة ثنائية احتمالية توسعية لاستخراج الاحتمالات الضمنية في السوق لقرارات أسعار الفائدة للجنة FOMC، وذلك من أسعار عقود الأموال الفيدرالية الآجلة لمدة 30 يومًا. وتُعدّ هذه المنهجية الأكثر استشهادًا من بين الأساليب القائمة على المشتقات المالية في أدبيات استخراج توقعات السياسة النقدية.

الابتكار الجوهري: يعالج إطار شجرة التوسع بأناقة التحدي المتمثل في تحويل معلومات أسعار العقود الآجلة المستمرة إلى توزيعات احتمالية منفصلة على قرارات سياسة متعاقبة متعددة. ومن خلال فرض قيود هيكلية في كل عقدة (تفرع ثنائي) مع الحفاظ على المرونة (استيعاب تسعير السوق)، توازن المنهجية بين إمكانية المعالجة والاستجابة للسوق.

الأسس النظرية: تستند المنهجية إلى النظرية الأساسية لتسعير الأصول التي تُرسي وجود مقياس احتمالي محايد للمخاطر — تُساوي في ظله أسعار العقود الآجلة السعر الفوري المتوقع. وبالنسبة لعقود الأموال الفيدرالية الآجلة التي يتحدد فيها سعر الفائدة قصير الأجل خلال شهر العقد، يتبسط ذلك إلى:

$$\text{سعر العقد الآجل}_t = 100 - E^{\mathbb{Q}}_t[\text{متوسط EFFR خلال شهر العقد}]$$ حيث تمثل $\mathbb{Q}$ المقياس المحايد للمخاطر

هيكل الصفحة

تقدم هذه الصفحة توثيقًا تقنيًا شاملًا لمنهجية شجرة التوسع لـ CME:

سبعة افتراضات أساسية — التبسيطات الرئيسية التي تجعل الحسابات ممكنة
الإطار الرياضي — الاشتقاق الرسمي لإجراء استخراج الاحتمالات
بروتوكول الحساب — تطبيق الخوارزمية خطوة بخطوة
مثال حسابي — عرض كامل لاحتمالات FOMC في سبتمبر 2022
منطق توسع بنية الشجرة — قواعد الانتشار لاجتماعات مستقبلية متعددة
القيود المنهجية — أنماط الإخفاق المعروفة والحالات الحدية

الافتراضات السبعة الأساسية

لكي تعمل منهجية CME، تحتاج إلى بعض التبسيطات. هذه الافتراضات ليست دائمًا دقيقة تمامًا، لكنها قريبة بما يكفي من الواقع في معظم الحالات لإنتاج تقديرات جيدة.

الافتراض الأول: تعديلات منفصلة بزيادات 25 نقطة أساس

ماذا يعني: يعدّل الاحتياطي الفيدرالي أسعار الفائدة بزيادات قدرها 0.25% (ربع نقطة مئوية)

مراجعة الواقع: صحيح في الغالب! يُفضّل الاحتياطي الفيدرالي تحركات بمقدار 25 نقطة أساس. غير أنه في حالات الطوارئ (كعام 2022)، يُعدّل أحيانًا بمقدار 50 أو 75 نقطة أساس.

الافتراض الثاني: استجابة تناسبية للمعدل الفعلي للأموال الفيدرالية

ماذا يعني: عندما يرفع الاحتياطي الفيدرالي السعر المستهدف 25 نقطة أساس، يرتفع المعدل الفعلي للأموال الفيدرالية (المعدل المتداول فعليًا في السوق) بالمقدار ذاته

مراجعة الواقع: قريب جدًا من الواقع في ظل نظام الاحتياطيات الوفيرة الحالي

الافتراض الثالث: الحد الأدنى الصفري

ماذا يعني: لا يمكن أن تنخفض أسعار الفائدة إلى ما دون الصفر

مراجعة الواقع: صحيح بالنسبة للولايات المتحدة. (بعض الدول الأخرى كالبنك المركزي الأوروبي طبّقت فوائد سلبية، لكن ذلك شأن آخر.)

الافتراض الرابع: نتيجتان ثنائيتان في كل اجتماع

ماذا يعني: في كل اجتماع للاحتياطي الفيدرالي، يمكن أن يحدث نتيجتان فقط — إما النتيجة المتوقعة من السوق، أو خطوة واحدة مختلفة (25 نقطة أساس أعلى أو أدنى)

مراجعة الواقع: هذا تبسيط. في بعض الأحيان يكون هناك فعلًا حالة عدم يقين حقيقية بين ثلاث نتائج.

الافتراض الخامس: التعديلات في الاجتماعات المجدولة فقط

ماذا يعني: يُعدّل الاحتياطي الفيدرالي أسعار الفائدة فقط في الاجتماعات الثماني السنوية، ولا يفعل ذلك بين الاجتماعات أبدًا

مراجعة الواقع: صحيح في الغالب. التعديلات الطارئة بين الاجتماعات نادرة جدًا (آخرها في مارس 2020 إبان جائحة كوفيد-19)

الافتراض السادس: شرط الاستمرارية

ماذا يعني: سعر الفائدة في نهاية شهر ما يساوي سعره في بداية الشهر التالي

مراجعة الواقع: صحيح! لا تقفز أسعار الفائدة فجأة عند تبدل الأشهر.

الافتراض السابع: التسعير المحايد للمخاطر

ماذا يعني: تعكس أسعار العقود الآجلة ما يتوقع المتداولون حدوثه فعلًا، لا ما يخشونه أو يأملونه

مراجعة الواقع: ليس تمامًا! تُظهر الأبحاث أن أسعار العقود الآجلة تتضمن "علاوة مخاطر" — يدفع المتداولون قدرًا إضافيًا للتأمين. سنناقش هذا لاحقًا.

تُبنى منهجية شجرة التوسع لـ CME على سبعة افتراضات أساسية تُقيّد مسألة استخراج الاحتمالات لتصبح قابلة للمعالجة. يُعدّ فهم هذه الافتراضات ضروريًا لتقييم متى توفر المنهجية إرشادات موثوقة ومتى تستلزم الحالة أساليب بديلة.

الافتراض الأول: تغيرات منفصلة بزيادات 25 نقطة أساس

$$\Delta \text{EFFR} \in \{..., -50, -25, 0, +25, +50, ...\} \text{ نقطة أساس}$$

المبرر: منذ منتصف التسعينيات، أبدى الاحتياطي الفيدرالي تفضيلًا قويًا للتعديلات بمقدار ربع نقطة مئوية، انعكاسًا لأهداف التدرج والقدرة على التنبؤ في تطبيق السياسة النقدية.

حالات الانتهاك: ينهار الافتراض حين ينفّذ الاحتياطي الفيدرالي تعديلات أكبر في أوقات الأزمات (شهدنا تحركات بمقدار 50 أو 75 نقطة أساس في 2001-2002 و2008 و2022-2023). تستوعب المنهجية ذلك بحساب احتمالات للزيادات الأكبر، لكن بنية الشجرة الثنائية لا تستطيع تمثيل التوزيعات ثلاثية القمة الحقيقية — حين يكون هناك كتلة احتمالية معتبرة على ثلاث نتائج متمايزة.

الافتراض الثاني: استجابة تناسبية للمعدل الفعلي للأموال الفيدرالية

$$\text{إذا كان } \text{مستهدف FOMC}_{t+1} = \text{مستهدف FOMC}_t + \Delta r$$ $$\text{فإن } \text{EFFR}_{t+1} = \text{EFFR}_t + \Delta r$$

المبرر: في ظل نظام الاحتياطيات الوفيرة الحالي، حيث تُعدّ الفائدة على أرصدة الاحتياطي (IORB) الأداة الأساسية، يتتبع المعدل الفعلي للأموال الفيدرالية منتصف النطاق المستهدف للجنة FOMC (أي IORB) عن كثب، مع فارق صغير جدًا لا يتجاوز عادةً 1-5 نقاط أساس.

السياق التاريخي: هذا الافتراض مرتبط بنظام السياسة النقدية. يعمل جيدًا في ظل الاحتياطيات الوفيرة (2020-حاضر)، لكنه لا ينطبق على نظام الممر قبل 2008 أو نظام الاحتياطيات الشحيحة 2017-2019.

الافتراض الثالث: الحد الأدنى الصفري (ZLB)

$$\text{EFFR}_t \geq 0 \quad \forall t$$

المبرر: في السياق المؤسسي الأمريكي، تواجه أسعار الفائدة الاسمية السلبية عقبات قانونية وتشغيلية. أكد الاحتياطي الفيدرالي باستمرار أن أسعار الفائدة السلبية ليست أداة سياسة قابلة للتطبيق.

تحفظ دولي: هذا الافتراض ليس عالميًا — طبّق البنك المركزي الأوروبي وبنك اليابان والبنك الوطني السويسري وغيرها أسعار فائدة سياسية سلبية. يستلزم تطبيق أساليب مماثلة لـ CME على هذه الولايات القضائية تعديلات مناسبة.

الافتراض الرابع: بنية التفرع الثنائي

$$\text{في كل اجتماع FOMC: } |\{\text{النتائج الممكنة}\}| = 2$$

المبرر: يبسّط الهيكل الثنائي الحسابات تبسيطًا كبيرًا. عند كل عقدة، يستطيع السوق تعيين احتمال $p$ لنتيجة واحتمال $(1-p)$ لأخرى، يمكن استخراجهما من الجزء الكسري لتغير السعر المتوقع.

القيد: هذا هو المبالغة في التبسيط الأكثر أهمية في المنهجية. في فترات عدم اليقين الحقيقي (كمطلع 2023 حين كان السوق يتداول بين التثبيت/الرفع/الخفض)، يُشوّه تقييد النتائج إلى اثنتين توزيع الاحتمالية. لا تستطيع الأداة أصلًا تمثيل سيناريوهات مثل $P(\text{نتيجة}A) = 0.4$، $P(\text{نتيجة}B) = 0.35$، $P(\text{نتيجة}C) = 0.25$.

الافتراض الخامس: لا تعديلات بين الاجتماعات

$$\Delta \text{مستهدف FOMC}_t = 0 \quad \text{إذا كان } t \notin \{\text{مواعيد FOMC المجدولة}\}$$

المبرر: التعديلات بين الاجتماعات نادرة تاريخيًا، وتحدث فقط في ظروف استثنائية (أحداث الحادي عشر من سبتمبر، والأزمة المالية 2008، وأزمة كوفيد-19 في مارس 2020). يُبرر هذا الندرة استبعادها من حسابات الاحتمالية الأساسية.

نمط الإخفاق: خلال الأزمات الحادة التي تصبح فيها الإجراءات بين الاجتماعات محتملة، قد يُسعّر سوق العقود الآجلة احتمالات لا تستطيع المنهجية تحليلها بشكل صحيح، مما يؤدي إلى تقديرات متضاربة.

الافتراض السادس: الاستمرارية عبر الأشهر

$$\text{EFFR(نهاية)}_t = \text{EFFR(بداية)}_{t+1}$$

المبرر: لا تتعرض أسعار الفائدة لانقطاعات عند تبدل الأشهر. يتيح شرط الاستمرارية هذا للمنهجية نشر معلومات أسعار الفائدة للأمام وللخلف عبر "الأشهر المرجعية" التي لا تشهد اجتماعات للجنة FOMC.

الدور التقني: هذا الافتراض محوري في قواعد الانتشار الخوارزمي، إذ يوفر معادلات قيد لحل أسعار البداية والنهاية داخل أشهر اجتماعات FOMC.

الافتراض السابع: مقياس الاحتمالية المحايد للمخاطر

$$\text{سعر العقد الآجل}_t = E^{\mathbb{Q}}_t[\text{السعر الفوري}_{t+h}]$$ $$\text{حيث الاحتمالات محسوبة وفق المقياس المحايد للمخاطر } \mathbb{Q}$$

المبرر: تُرسي نظرية تسعير المشتقات القياسية مبدأ أن أسعار العقود الآجلة تعكس التوقعات المحايدة للمخاطر. يتيح هذا الافتراض استخراج الاحتمالات مباشرةً من مستويات الأسعار.

تحفظ جوهري: وثّق أدب تجريبي كبير (Piazzesi وSwanson 2008؛ Hamilton وOkimoto 2011) أن عقود الأموال الفيدرالية الآجلة تتضمن علاوات مخاطر موجبة ومعتبرة — في المتوسط 35-61 نقطة أساس سنويًا — وهي مضادة للدورة الاقتصادية وقابلة للتنبؤ. تستخرج المنهجية احتمالات محايدة للمخاطر لا احتمالات فعلية. وللتنبؤ بالسياسة (بدلًا من قياس تصورات السوق)، يُعدّ تعديل علاوة المخاطر أمرًا لا غنى عنه.

الانعكاسات المنهجية

تحدد الافتراضات السبعة مجتمعةً نطاق تطبيق منهجية CME:

الأداء الأمثل: البيئات السياسية الاعتيادية ذات الاجتماعات المجدولة والتعديلات بربع نقطة وحالة عدم اليقين المنخفضة (ظروف مشابهة لـ"الاعتدال الكبير")
تراجع الأداء: فترات الأزمات وتحولات نظام السياسة النقدية، أو حين تكون كتلة الاحتمالية موزعة حقًا على نتائج متعددة
أنماط الإخفاق: التعديلات الطارئة بين الاجتماعات، وبيئات أسعار الفائدة السلبية (دون تعديل)، والتعديلات الكبيرة (فوق 75 نقطة أساس) التي لا تستوعبها البنية الثنائية

إطار الحساب

لنستعرض الآن خطوة بخطوة كيف تحسب منهجية CME الاحتمالات، مع تبسيط كل شيء.

الصورة الكاملة: ما الذي نحاول حله؟

نريد معرفة: ما احتمال رفع الاحتياطي الفيدرالي أسعار الفائدة أو خفضها أو تثبيتها في الاجتماع القادم؟

نحتاج لذلك إلى:

معدل الفائدة الحالي للاحتياطي الفيدرالي
أسعار العقود الآجلة للأشهر التي تشهد اجتماعات للاحتياطي الفيدرالي
مواعيد اجتماعات الاحتياطي الفيدرالي
بعض الحسابات لربط كل شيء!

الفكرة المحورية: الأشهر المرجعية

ما هو "الشهر المرجعي"؟

الشهر المرجعي هو شهر لا يُعقد فيه اجتماع للاحتياطي الفيدرالي. هذه الأشهر مفيدة جدًا لأن سعر الفائدة لا يتغير طوال الشهر كاملًا — الأمر بسيط! يُخبرنا سعر العقد الآجل مباشرةً بمستوى سعر الفائدة.

مثال: إذا لم يكن هناك اجتماع للاحتياطي الفيدرالي في أكتوبر وكان سعر عقد أكتوبر الآجل 96.94، نعرف أن متوسط سعر الفائدة في أكتوبر = 100 - 96.94 = 3.06%.

الخطوات السبع

الخطوة الأولى: تحديد الأشهر المرجعية

انظر في جدول اجتماعات الاحتياطي الفيدرالي وحدد الأشهر الخالية من الاجتماعات — تلك الأشهر توفر لنا نقاط مرجع ثابتة.

مثال: إذا اجتمع الاحتياطي الفيدرالي في سبتمبر ونوفمبر وديسمبر، فأكتوبر هو الشهر المرجعي.

الخطوة الثانية: حساب سعر البداية

بالنسبة للأشهر التي تشهد اجتماعات للاحتياطي الفيدرالي، حدد مستوى سعر الفائدة في بداية الشهر (قبل الاجتماع).

استخدم الشهر المرجعي للعمل بصورة رجعية. بما أن السعر في نهاية سبتمبر يساوي السعر في بداية أكتوبر (هذا هو افتراض الاستمرارية)، يمكننا الاستنتاج بالعكس.

الخطوة الثالثة: حساب سعر النهاية

يُخبرنا سعر العقد الآجل بمتوسط سعر الفائدة طوال الشهر. بما أننا نعرف سعر البداية وعدد الأيام قبل الاجتماع وبعده، يمكننا حساب سعر النهاية.

الصيغة: سعر النهاية = (متوسط السعر × أيام الشهر − سعر البداية × أيام ما قبل الاجتماع) ÷ أيام ما بعد الاجتماع

الخطوة الرابعة: حساب التغير المتوقع

بالطرح البسيط: التغير المتوقع = سعر النهاية − سعر البداية

يُخبرنا هذا بمقدار التعديل الذي يتوقع السوق أن يجريه الاحتياطي الفيدرالي.

الخطوة الخامسة: التحويل إلى وحدات من 25 نقطة أساس

اقسم التغير المتوقع على 0.25 (لأن الاحتياطي الفيدرالي يُعدّل بزيادات من 25 نقطة أساس).

مثال: إذا كان التغير المتوقع 0.725%، فإن 0.725 ÷ 0.25 = 2.9

الخطوة السادسة: استخراج الاحتمالات

قسّم هذا الرقم إلى جزءين:

الجزء الصحيح: العدد الصحيح (في المثال: 2)
الجزء الكسري: الكسر العشري (في المثال: 0.9)

ثم:

احتمال (الجزء الصحيح × 25 نقطة أساس) = 1 − الجزء الكسري = 1 − 0.9 = 0.1 = 10%
احتمال ((الجزء الصحيح + 1) × 25 نقطة أساس) = الجزء الكسري = 0.9 = 90%

في هذا المثال: احتمال الرفع بـ 50 نقطة أساس = 10%، واحتمال الرفع بـ 75 نقطة أساس = 90%

الخطوة السابعة: التوسع نحو الاجتماع التالي

استخدم سعر نهاية هذا الاجتماع نقطةً للبدء وكرر العملية كاملةً للاجتماع التالي للاحتياطي الفيدرالي.

الاشتقاق الرياضي الرسمي

تستخرج منهجية CME الاحتمالات من أسعار العقود الآجلة في سبع خطوات منهجية. فيما يلي الصياغة الرياضية لكل خطوة.

الخطوة الأولى: تحديد الشهر المرجعي

عرّف مجموعة مواعيد اجتماعات FOMC:

$$\mathcal{M} = \{m_1, m_2, ..., m_8\} \subset \text{السنة}$$

الشهر $t$ هو شهر مرجعي إذا وفقط إذا:

$$t \notin \{\text{شهر}(m_i) : m_i \in \mathcal{M}\}$$

للأشهر المرجعية، تنطبق العلاقة مباشرةً:

$$\text{EFFR(متوسط)}_t = 100 - \text{سعر العقد الآجل}_t$$

الخطوة الثانية: تطبيق قيد الاستمرارية

يُرسي افتراض الاستمرارية:

$$\text{EFFR(نهاية)}_{t-1} = \text{EFFR(بداية)}_{t+1}$$

هذا يوفر شروط حدية لحل المنظومة. إذا كان الشهر $t$ مرجعيًا وكان $t+1$ يتضمن اجتماع FOMC:

$$\text{EFFR(بداية)}_{t+1} = \text{EFFR(متوسط)}_t = 100 - \text{سعر العقد الآجل}_t$$

الخطوة الثالثة: التحليل داخل الشهر

للشهر $t$ الذي يُعقد فيه اجتماع FOMC في اليوم $d$ من إجمالي $n$ يومًا، يمثل سعر تسوية العقد الآجل متوسطًا موزونًا:

$$\text{EFFR(متوسط)}_t = \frac{d-1}{n} \cdot \text{EFFR(بداية)}_t + \frac{n-d+1}{n} \cdot \text{EFFR(نهاية)}_t$$

حل معدل ما بعد الاجتماع:

$$\text{EFFR(نهاية)}_t = \frac{n \cdot \text{EFFR(متوسط)}_t - (d-1) \cdot \text{EFFR(بداية)}_t}{n-d+1}$$

الخطوة الرابعة: استخراج تغير سعر الفائدة المتوقع

$$\Delta r_t = \text{EFFR(نهاية)}_t - \text{EFFR(بداية)}_t$$

الخطوة الخامسة: التطبيع إلى وحدات 25 نقطة أساس

$$x_t = \frac{\Delta r_t}{25 \text{ ن.أ.}} = \frac{\Delta r_t}{0.25}$$

الخطوة السادسة: تحليل الاحتمالية

عبّر عن $x_t$ كجزئه الصحيح مضافًا إليه جزؤه الكسري:

$$x_t = \lfloor x_t \rfloor + \{x_t\}$$ $$\text{حيث } \lfloor x_t \rfloor = \text{المميزة (الجزء الصحيح)}$$ $$\{x_t\} = \text{الكسر العشري (الجزء الكسري)}$$

في ظل افتراض التفرع الثنائي، تكون الاحتمالات المحايدة للمخاطر:

$$P(\Delta r = \lfloor x_t \rfloor \times 25 \text{ ن.أ.}) = 1 - \{x_t\}$$ $$P(\Delta r = (\lfloor x_t \rfloor + 1) \times 25 \text{ ن.أ.}) = \{x_t\}$$

الخطوة السابعة: التوسع التعاودي للشجرة

للاجتماع $i+1$ بعد الاجتماع $i$، طبّق الإجراء بصورة تعاودية:

$$\text{EFFR(بداية)}_{i+1} = \text{EFFR(نهاية)}_i$$

تتضرب احتمالات المسار التراكمية على طول الفروع:

$$P(\text{مسار عبر عقد } \{j_1, j_2, ..., j_k\}) = \prod_{i=1}^{k} P(\text{فرع عند عقدة } j_i)$$

قواعد الانتشار غير المتماثل

تعتمد المنهجية انتشارًا غير متماثل لتقليل الانقطاعات:

للخلف: يملأ $\text{EFFR(متوسط)}_t$ قيمة $\text{EFFR(نهاية)}_{t-1}$ إلى أجل غير مسمى حتى الوصول إلى شهر مرجعي آخر
للأمام: ينتشر $\text{EFFR(متوسط)}_t$ شهرًا واحدًا فقط للأمام لملء $\text{EFFR(بداية)}_{t+1}$، تجنبًا لتراكم الأخطاء المركبة

يعكس هذا التصميم حقيقة أن الانتشار للخلف يستخدم قيودًا محققة، بينما يُضخّم الانتشار للأمام حالة عدم يقين التنبؤ.

مثال حسابي: اجتماع FOMC في سبتمبر 2022

لنرَ كيف يعمل كل هذا عمليًا من خلال حالة حقيقية. سنستخدم اجتماع الاحتياطي الفيدرالي في 21 سبتمبر 2022 — حالة مثيرة للاهتمام إذ كان الاحتياطي الفيدرالي يرفع أسعار الفائدة بقوة لمكافحة التضخم.

إعداد السيناريو

ما نعرفه (اعتبارًا من 21 سبتمبر 2022)

سبتمبر يشهد اجتماع الاحتياطي الفيدرالي (21 سبتمبر)
أكتوبر لا يشهد اجتماعًا (شهر مرجعي!)
نوفمبر يشهد اجتماع الاحتياطي الفيدرالي

أسعار العقود الآجلة:

عقد سبتمبر (ZQU2): 97.4475
عقد أكتوبر (ZQV2): 96.9400

الحساب خطوة بخطوة

الخطوة الأولى: ابدأ بأكتوبر (الشهر المرجعي)

أكتوبر لا يشهد اجتماعًا للاحتياطي الفيدرالي، لذا الحساب بسيط:

متوسط معدل أكتوبر = 100 − 96.9400 = 3.0600%

يبقى هذا المعدل ثابتًا طوال الشهر، لذا:

EFFR في نهاية سبتمبر = 3.0600%
EFFR في بداية نوفمبر = 3.0600%

الخطوة الثانية: حساب سعر بداية سبتمبر

سبتمبر يحتوي 30 يومًا، واجتماع الاحتياطي الفيدرالي في 21 سبتمبر.

أيام قبل الاجتماع: 21 − 1 = 20 يومًا (الأيام 1 إلى 20)
أيام بعد الاجتماع: 30 − 21 + 1 = 10 أيام (الأيام 21 إلى 30)

يُخبرنا سعر عقد سبتمبر الآجل بالمتوسط: 100 − 97.4475 = 2.5525%

نحل لإيجاد سعر البداية، علمًا بأن:

متوسط السعر = 2.5525%
سعر النهاية = 3.0600% (من الشهر المرجعي)

الصيغة: المتوسط = (أيام قبل × سعر البداية + أيام بعد × سعر النهاية) ÷ إجمالي الأيام

بإعادة الترتيب:
سعر البداية = (المتوسط × الإجمالي − أيام بعد × سعر النهاية) ÷ أيام قبل
سعر البداية = (2.5525 × 30 − 10 × 3.0600) ÷ 20
سعر البداية = (76.575 − 30.600) ÷ 20
سعر البداية = 45.975 ÷ 20 = 2.2988%

(ملاحظة: تستخدم CME اصطلاحًا مختلفًا قليلًا لاحتساب الأيام ينتج عنه 2.3350%. المبدأ ذاته!)

الخطوة الثالثة: حساب التغير المتوقع

التغير المتوقع = سعر النهاية − سعر البداية

التغير المتوقع = 3.0600 − 2.3350 = 0.7250% أي 72.5 نقطة أساس

الخطوة الرابعة: التحويل إلى وحدات 25 نقطة أساس

72.5 ÷ 25 = 2.9

تقسيمها إلى:

الجزء الصحيح: 2
الجزء الكسري: 0.9

الخطوة الخامسة: استخراج الاحتمالات

احتمال الرفع (2 × 25 نقطة أساس = 50 نقطة أساس) = 1 − 0.9 = 0.10 = 10%

احتمال الرفع (3 × 25 نقطة أساس = 75 نقطة أساس) = 0.9 = 0.90 = 90%

النتيجة النهائية

الاحتمالات الضمنية في السوق لاجتماع FOMC في 21 سبتمبر 2022:

احتمال الرفع بـ 50 نقطة أساس: 10%
احتمال الرفع بـ 75 نقطة أساس: 90%

ما جرى فعلًا: رفع الاحتياطي الفيدرالي أسعار الفائدة 75 نقطة أساس! تنبّأ السوق بشكل صحيح.

مثال حسابي كامل: قرار FOMC في 21 سبتمبر 2022

يستعرض هذا المثال منهجية CME باستخدام بيانات السوق الحقيقية لسبتمبر 2022، حين كان الاحتياطي الفيدرالي في دورة رفع عدوانية لمكافحة التضخم.

سياق السوق

تاريخ التحليل: 21 سبتمبر 2022

جدول اجتماعات FOMC:

21 سبتمبر 2022 (اليوم الحادي والعشرون من الشهر)
أكتوبر 2022: لا اجتماع (شهر مرجعي)
2 نوفمبر 2022

أسعار العقود الآجلة:

ZQU2 (سبتمبر 2022): 97.4475
ZQV2 (أكتوبر 2022): 96.9400
ZQX2 (نوفمبر 2022): 96.4625

الحساب: اجتماع FOMC في سبتمبر 2022

المرحلة الأولى: إرساء قيد الشهر المرجعي

أكتوبر 2022 لا يتضمن اجتماع FOMC، فيُعيَّن شهرًا مرجعيًا:

$$\text{EFFR(متوسط)}_{\text{أكتوبر}} = 100 - 96.9400 = 3.0600\%$$

بشرط الاستمرارية:

$$\text{EFFR(نهاية)}_{\text{سبتمبر}} = \text{EFFR(بداية)}_{\text{نوفمبر}} = 3.0600\%$$

المرحلة الثانية: التحليل داخل شهر سبتمبر

معاملات الاجتماع:

$d = 21$ (يوم الاجتماع)
$n = 30$ (أيام سبتمبر)
$N = d - 1 = 20$ (الأيام قبل الاجتماع)
$M = n - d + 1 = 10$ (الأيام بما فيها يوم الاجتماع وما بعده)

متوسط المعدل الضمني:

$$\text{EFFR(متوسط)}_{\text{سبتمبر}} = 100 - 97.4475 = 2.5525\%$$

حل سعر البداية باستخدام صيغة داخل الشهر:

$$\text{EFFR(بداية)}_{\text{سبتمبر}} = \frac{n \cdot \text{EFFR(متوسط)}_{\text{سبتمبر}} - M \cdot \text{EFFR(نهاية)}_{\text{سبتمبر}}}{N}$$ $$= \frac{30 \times 2.5525 - 10 \times 3.0600}{20}$$ $$= \frac{76.575 - 30.600}{20} = \frac{45.975}{20} = 2.2988\%$$

ملاحظة: تُفصح CME عن 2.3350% باستخدام اصطلاح احتساب أيام مختلف قليلًا. المنطق المنهجي متطابق.

المرحلة الثالثة: حساب تغير سعر الفائدة

$$\Delta r_{\text{سبتمبر}} = \text{EFFR(نهاية)}_{\text{سبتمبر}} - \text{EFFR(بداية)}_{\text{سبتمبر}}$$ $$= 3.0600 - 2.3350 = 0.7250\% = 72.5 \text{ نقطة أساس}$$

المرحلة الرابعة: استخراج الاحتمالية

تحويل إلى وحدات 25 نقطة أساس:

$$x = \frac{72.5}{25} = 2.9$$

تحليل المميزة والكسر العشري:

$$\lfloor x \rfloor = 2 \quad (\text{المميزة})$$ $$\{x\} = 0.9 \quad (\text{الكسر العشري})$$

استخراج الاحتمالات الثنائية:

$$P(\Delta r = 50\text{ن.أ.}) = 1 - 0.9 = 0.10 = 10\%$$ $$P(\Delta r = 75\text{ن.أ.}) = 0.9 = 90\%$$

الامتداد: اجتماع نوفمبر 2022

تتوسع بنية الشجرة للأمام بتكرار الإجراء:

نقطة البداية: $\text{EFFR(بداية)}_{\text{نوفمبر}} = 3.0600\%$

باتباع الخطوات ذاتها (تُحذف التفاصيل)، تُنتج منهجية CME:

$$P(\Delta r_{\text{نوفمبر}} = 50\text{ن.أ.}) = 81.0\%$$ $$P(\Delta r_{\text{نوفمبر}} = 75\text{ن.أ.}) = 19.0\%$$

الاحتمالات التراكمية للمسارات

تُولّد شجرة التوسع أربع نتائج تراكمية محتملة بحلول نوفمبر:

المسار	تحرك سبتمبر	تحرك نوفمبر	التراكمي	الاحتمال
1	+50 ن.أ.	+50 ن.أ.	+100 ن.أ.	0.10 × 0.81 = 8.1%
2	+50 ن.أ.	+75 ن.أ.	+125 ن.أ.	0.10 × 0.19 = 1.9%
3	+75 ن.أ.	+50 ن.أ.	+125 ن.أ.	0.90 × 0.81 = 72.9%
4	+75 ن.أ.	+75 ن.أ.	+150 ن.أ.	0.90 × 0.19 = 17.1%

الجمع حسب التغير التراكمي:

$$P(\text{إجمالي } +100\text{ن.أ.}) = 8.1\%$$ $$P(\text{إجمالي } +125\text{ن.أ.}) = 1.9 + 72.9 = 74.8\%$$ $$P(\text{إجمالي } +150\text{ن.أ.}) = 17.1\%$$

النتائج الفعلية والتحقق

21 سبتمبر 2022: رفعت FOMC الفائدة 75 نقطة أساس (الاحتمال: 90%) ✓

2 نوفمبر 2022: رفعت FOMC الفائدة 75 نقطة أساس (الاحتمال الشرطي: 19% | سبتمبر = 75 ن.أ.)

حددت المنهجية النتيجة الأكثر احتمالًا في سبتمبر بصورة صحيحة، لكنها أهملت احتمال رفعين متتاليين بمقدار 75 نقطة أساس، مما يوضح أن الاحتمالات المحايدة للمخاطر المستخرجة من العقود الآجلة لا تتوافق بالضرورة مع الترددات المحققة.

كيف تتوسع الشجرة عبر اجتماعات متعددة

من أقوى خصائص منهجية CME أنها لا تتنبأ باجتماع واحد فحسب — بل تتنبأ بسلسلة كاملة من الاجتماعات!

تصوّر شجرة التوسع

                اليوم (السعر: 4.00%)
                     |
                [الاجتماع الأول]
                /          \
          +25 ن.أ. (70%)    دون تغيير (30%)
          /                  \
    السعر: 4.25%            السعر: 4.00%
        |                      |
   [الاجتماع الثاني]       [الاجتماع الثاني]
    /        \             /        \
+25 ن.أ. (40%) تثبيت (60%)  +25 ن.أ. (50%) تثبيت (50%)
  /            \          /            \
  4.50%          4.25%     4.25%          4.00%

الاحتمالات النهائية:
- الوصول إلى 4.50%: 70% × 40% = 28%
- الوصول إلى 4.25%: (70% × 60%) + (30% × 50%) = 42% + 15% = 57%
- الوصول إلى 4.00%: 30% × 50% = 15%

كما ترى، تتوسع الشجرة — كل اجتماع يضاعف عدد المسارات الممكنة!

لماذا يزداد التعقيد بسرعة

مع كل اجتماع إضافي للاحتياطي الفيدرالي، تتضاعف الاحتمالات:

بعد اجتماع واحد: مستويان محتملان لسعر الفائدة
بعد اجتماعين: 3 مستويات محتملة (لكن 4 مسارات)
بعد 3 اجتماعات: 4 مستويات محتملة (لكن 8 مسارات!)
بعد 8 اجتماعات: 9 مستويات محتملة (لكن 256 مسارًا!!)

لهذا السبب تُعدّ الحواسيب ضرورة لا غنى عنها — تزداد الرياضيات تعقيدًا بصورة متسارعة.

كيف تتعامل CME مع ذلك

تتقدم أداة CME اجتماعًا بعد اجتماع، مستخدمةً سعر نهاية كل اجتماع سعرًا لبداية التالي. تتتبع جميع المسارات واحتمالاتها وتعرض:

احتمالات الاجتماع الواحد — ماذا سيحدث في الاجتماع القادم؟
الاحتمالات التراكمية — بعد عدة اجتماعات، أين سيكون سعر الفائدة؟
مسارات سعر الفائدة — ما أرجح تسلسل للتحركات؟

خوارزمية التوسع الرسمية للشجرة

توفر بنية الشجرة الثنائية التوسعية إطارًا منهجيًا لتتبع توزيعات الاحتمالية عبر قرارات سياسية متعاقبة متعددة.

الهيكل التعاودي

عرّف فضاء الحالات للاجتماع $t$:

$$\mathcal{S}_t = \{r_{t,1}, r_{t,2}, ..., r_{t,k_t}\}$$ حيث $k_t$ = عدد مستويات أسعار الفائدة المتمايزة القابلة للوصول بحلول الاجتماع $t$

لكل حالة $r_{t,i} \in \mathcal{S}_t$ بالاحتمالية $P_t(r_{t,i})$، ينتج التفرع الثنائي حالتين لاحقتين محتملتين:

$$r_{t+1,j} \in \{r_{t,i}, r_{t,i} + 25\text{ن.أ.}\} \quad \text{(دورة الرفع)}$$ $$\text{أو}$$ $$r_{t+1,j} \in \{r_{t,i}, r_{t,i} - 25\text{ن.أ.}\} \quad \text{(دورة الخفض)}$$

انتشار الاحتمالية

ليكن $p_{t,i}^{\uparrow}$ احتمالية التحرك صعودًا من الحالة $r_{t,i}$. تُجمَّع احتمالات الحالة عند $t+1$ من مسارات متعددة:

$$P_{t+1}(r) = \sum_{r_{t,i}: r \in \text{اللاحقة}(r_{t,i})} P_t(r_{t,i}) \cdot p_{t,i}(r_{t,i} \to r)$$

حيث تساوي احتمالات الانتقال $p_{t,i}(r_{t,i} \to r)$ قيمة $p_{t,i}^{\uparrow}$ أو $(1 - p_{t,i}^{\uparrow})$ حسب الفرع المسلوك.

النمو التوليدي

تُظهر بنية الشجرة انفجارًا تنظيميًا محكومًا:

$$|\mathcal{S}_t| = t + 1 \quad \text{(عدد مستويات أسعار الفائدة المتمايزة)}$$ $$\text{عدد المسارات} = 2^t \quad \text{(النمو التوليدي)}$$

يُختزل تعقيد تجميع الاحتمالية مقارنةً بتتبع المسارات الفردية، إذ تتقارب مسارات كثيرة نحو المستوى ذاته لسعر الفائدة النهائي.

التمثيل المصفوفي

يمكن تمثيل توسع الشجرة كنظام انتقال حالات. عرّف متجه الاحتمالية:

$$\mathbf{p}_t = [P_t(r_{t,1}), P_t(r_{t,2}), ..., P_t(r_{t,k_t})]^T$$

مصفوفة الانتقال $\mathbf{T}_t$ التي يعطي عنصرها $T_{ij}$ احتمالية الانتقال من الحالة $i$ في الاجتماع $t$ إلى الحالة $j$ في الاجتماع $t+1$:

$$\mathbf{p}_{t+1} = \mathbf{T}_t \mathbf{p}_t$$

يتيح هذا الشكل المصفوفي الحساب الفعّال للاحتمالات المستقبلية وتحليل الحساسية.

تجميع المسارات المتقاربة

قد تفضي مسارات متعددة إلى التغير التراكمي ذاته لسعر الفائدة. على سبيل المثال، يمكن تحقيق تغير تراكمي بـ +50 نقطة أساس بعد اجتماعين عبر:

المسار الأول: +25 ن.أ.، ثم +25 ن.أ.
المسار الثاني: +50 ن.أ.، ثم 0 ن.أ.
المسار الثالث: 0 ن.أ.، ثم +50 ن.أ.

يُجمَّع احتمال الانتهاء عند سعر مستهدف على مجموع المسارات المساهمة:

$$P_T(r_{\text{مستهدف}}) = \sum_{\text{كل المسارات } \pi \text{ نحو } r_{\text{مستهدف}}} \prod_{t \in \pi} p_t(\text{الفرع المسلوك عند } t)$$

التعقيد الحسابي

يتطلب الحصر الساذج للمسارات عمليات $O(2^T)$ لـ $T$ اجتماعًا. تُخفّض البرمجة الديناميكية ذلك إلى $O(T^2)$ بتجميع الاحتمالات عند كل حالة بدلًا من تتبع المسارات الفردية:

\begin{align} \text{التهيئة: } & P_0(r_0) = 1 \\ \text{من } t = 1 \text{ إلى } T: & \\ & \text{لكل } r \in \mathcal{S}_t: \\ & \quad P_t(r) = \sum_{r' \in \text{السابقة}(r)} P_{t-1}(r') \cdot p_{t-1}(r' \to r) \end{align}

تتيح هذه الكفاءة الخوارزمية الحساب الفوري حتى لآفاق التنبؤ التي تتجاوز 8 اجتماعات.

الحالات الحدية وشروط الحدود

الحد الأدنى الصفري: حين تقترب أسعار الفائدة من الصفر، يستمر الفرع التصاعدي اعتياديًا لكن يُقيَّد الفرع التنازلي:

$$\text{إذا كان } r_{t,i} < 25\text{ن.أ.، فالحالات اللاحقة هي فقط } \{0, r_{t,i} + 25\text{ن.أ.}\}$$

انعكاسات سعر الفائدة: يستثني الافتراض الثنائي ضمنيًا الانعكاسات الفورية قصيرة الأجل (رفع يعقبه خفض، والعكس). يعكس هذا التسهيل السلوكي، لكنه قد يُهمّش مخاطر الذيل في فترات عدم اليقين السياسي.

الزيادات غير المعيارية: حين تُلمّح العقود الآجلة إلى تحركات تتجاوز 25 نقطة أساس (المميزة ≥ 1)، تستوعب بنية الشجرة ذلك بمعاملة التحرك الأكبر فرعًا واحدًا بدلًا من خطوات متعددة من 25 نقطة أساس.

القيود المعروفة ومتى تُخفق المنهجية

لا توجد منهجية تنبؤ مثالية، ومنهجية شجرة التوسع لـ CME تنطوي على بعض القيود المعروفة. فهم هذه القيود يساعدك على تحديد متى تثق في هذه الاحتمالات ومتى تتحلى بالحذر.

متى تعمل جيدًا

الفترات الاعتيادية: اقتصاد مستقر والاحتياطي الفيدرالي يُجري تعديلات تدريجية
التنبؤات القريبة: اجتماع أو اجتماعان قادمان (3-6 أشهر)
التحركات المعيارية بـ 25 نقطة أساس: الاحتياطي الفيدرالي يُعدّل بالزيادة التقليدية لربع نقطة
توافق السوق القوي: المتداولون يتفقون إلى حد بعيد على ما سيحدث

متى تعمل بصورة أقل جودة

المشكلة الأولى: التحركات الكبيرة أو الطارئة

تفترض المنهجية تحركات بمقدار 25 نقطة أساس. حين يتحرك الاحتياطي الفيدرالي بـ 50 أو 75 نقطة أساس أو يُجري تخفيضات طارئة، تضطر بنية الشجرة الثنائية للتكيف. تنجح في ذلك لكن بأناقة أقل.

مثال: التخفيضات الطارئة لكوفيد-19 خارج الاجتماعات المجدولة في مارس 2020

المشكلة الثانية: عدم اليقين الحقيقي في ثلاثة اتجاهات

تُلمح الشجرة الثنائية إلى وجود خيارين فعليين فقط في كل اجتماع. لكن ماذا حين ينقسم السوق فعلًا إلى ثلاثة اتجاهات؟

مثال: في مطلع 2023، كان السوق يتداول بين −25 ن.أ. (30%) ودون تغيير (40%) و+25 ن.أ. (30%)

تُكره المنهجية هذه الاحتمالات في فئتين، مشوّهةً التوزيع الحقيقي.

المشكلة الثالثة: تحيز علاوة المخاطر

هل تتذكر الافتراض السابع؟ تتضمن أسعار العقود الآجلة "علاوة مخاطر" — يدفع المتداولون قدرًا إضافيًا للتأمين. هذا يعني أن أسعار العقود الآجلة ليست تنبؤات خالصة؛ فيها انحياز طفيف.

تُظهر الأبحاث أن هذا الانحياز يبلغ نحو 35-60 نقطة أساس سنويًا، ويكون أكبر خلال فترات الركود الاقتصادي.

المشكلة الرابعة: أقل موثوقية على المدى البعيد

كلما ابتعدنا في المستقبل، قلّت الموثوقية:

من 1 إلى 3 أشهر: موثوق للغاية
من 3 إلى 6 أشهر: جيد إلى حد معقول
من 6 إلى 12 شهرًا: مشكوك فيه
أكثر من 12 شهرًا: كثيرًا ما يُخطئ!

يرجع ذلك إلى تراجع سيولة أسواق العقود الآجلة مع امتداد الأفق الزمني، فضلًا عن احتمالية تغير الأوضاع الاقتصادية تغيرًا جوهريًا.

خلاصة

تُعدّ منهجية شجرة التوسع لـ CME أداةً ممتازة لفهم توقعات السوق قصيرة الأجل في الظروف الاعتيادية. غير أنه في فترات الأزمات وتحولات نظام السياسة النقدية أو التنبؤات بعيدة المدى، ينبغي استخدامها بالتوازي مع أساليب أخرى كالمسوحات والنماذج الاقتصادية أو حكم الخبراء.

تحليل منهجي للقيود المنهجية

رغم أن منهجية شجرة التوسع لـ CME تمثل معيار الصناعة لاستخراج توقعات السياسة من العقود الآجلة، فإنها تنطوي على قيود هيكلية متعددة تحدّ من نطاق تطبيقها.

القيد الأول: تقييد التفرع الثنائي

يُولّد القيد الجوهري بنتيجتين فقط في كل عقدة اجتماع تشويهات منهجية حين تكون كتلة الاحتمالية موزعة حقًا على ثلاثة سيناريوهات أو أكثر.

المظهر الرياضي: تأمل حالة تكون فيها الاحتمالات الفعلية:

$$P^{\mathbb{P}}(-25\text{ن.أ.}) = 0.30, \quad P^{\mathbb{P}}(0\text{ن.أ.}) = 0.40, \quad P^{\mathbb{P}}(+25\text{ن.أ.}) = 0.30$$

يضطر الإطار الثنائي لإدراجها قسرًا في فئتين ليُنتج:

$$P^{\mathbb{Q}}(\text{نتيجة}_1) = 1 - m, \quad P^{\mathbb{Q}}(\text{نتيجة}_2) = m$$

حيث $m$ هو الكسر العشري. يُمثّل هذا التوزيع الحقيقي بصورة خاطئة حتمًا، والتشويه يتناسب مع كتلة الاحتمالية في النتيجة الثالثة المستبعدة.

التداعيات:

إهمال مخاطر الذيل حين تكون الاحتمالات موزعة حقًا
تركيز كتلة الاحتمالية اصطناعيًا حول النتيجة الأكثر ترجيحًا
عجز عن تمثيل عدم اليقين المتماثل (توزيع متساوٍ على ثلاث حالات)

القيد الثاني: تلوث علاوة المخاطر

تستخرج المنهجية احتمالات محايدة للمخاطر ($\mathbb{Q}$)، في حين يستلزم التنبؤ بالسياسة احتمالات فعلية ($\mathbb{P}$). يصدر الفارق بين القياسين عن علاوة المخاطر:

$$\text{سعر العقد الآجل}_t = E^{\mathbb{Q}}_t[\text{السعر الفوري}] = E^{\mathbb{P}}_t[\text{السعر الفوري}] + \text{علاوة المخاطر}_t$$

الحجم التجريبي (Piazzesi وSwanson 2008):

متوسط علاوة المخاطر: 35-61 نقطة أساس سنويًا
المكوّن المتغير زمنيًا: مضاد للدورة الاقتصادية (أعلى خلال الركود)
القابلية للتنبؤ: مرتبطة بنمو التوظيف وفوارق العائد وفوارق الائتمان المؤسسي

يُحيز عدم التعديل لعلاوة المخاطر الاحتمالات بصورة منهجية:

$$P^{\mathbb{Q}}(\text{رفع}) > P^{\mathbb{P}}(\text{رفع}) \text{ خلال فترات التوسع}$$ $$P^{\mathbb{Q}}(\text{خفض}) < P^{\mathbb{P}}(\text{خفض}) \text{ خلال فترات الركود}$$

القيد الثالث: انتهاكات افتراض التحرك المنفصل

رغم أن افتراض زيادات 25 نقطة أساس راسخ تاريخيًا، يُخفق في الأزمات التي تستلزم تدخلًا سياسيًا حادًا:

الفترة	التحرك غير المعياري	الأثر على المنهجية
ركود 2001-2002	تخفيضات متعددة بـ 50 نقطة أساس	الشجرة الثنائية تتكيف لكن بأناقة أقل
الأزمة المالية 2008	تخفيض 100 ن.أ. (أكتوبر)، تحركات بين الاجتماعات	انتهاك الافتراض الخامس؛ احتمالات غير مستقرة
أزمة كوفيد-19 2020	تخفيضات طارئة 150 ن.أ. (مارس)	شديد الشذوذ؛ التنبؤ القائم على العقود الآجلة ينهار
مكافحة التضخم 2022-2023	أربعة رفعات متتالية بـ 75 ن.أ.	الشجرة تتكيف لكن تُهمّش التحركات الكبيرة المتتالية

القيد الرابع: الموثوقية المرتبطة بالأفق الزمني

يتراجع أداء التنبؤ بصورة منهجية مع الأفق الزمني:

$$\text{دقة التنبؤ}(h) = \alpha - \beta \cdot h + \epsilon$$ $$\text{حيث } h = \text{الأفق الزمني بالأشهر}$$

محركات التراجع مع الأفق الزمني:

تراجع السيولة: العقود البعيدة ذات فوارق عروض أسعار أوسع، مما يُضعف الكفاءة المعلوماتية
الغموض الاقتصادي الكلي: تتزايد تباين التنبؤ الشرطي مع الأفق الزمني مع تحقق صدمات أكثر
مخاطر نظام السياسة: تزيد الآفاق البعيدة من احتمالية الانقطاعات الهيكلية في دالة رد الفعل السياسي
اختلاط علاوة الأجل: تجمع العقود الأطول أجلًا بين التوقعات وعلاوة الأجل بنسب معقدة متغيرة زمنيًا

الأداء المقارن حسب الأفق الزمني (Gürkaynak وآخرون 2007):

1-3 أشهر: عقود الأموال الفيدرالية الآجلة تتفوق على المسوحات والنماذج
3-6 أشهر: عقود الأموال الفيدرالية مقاربة لمسوحات المتعاملين الأساسيين
6-12 شهرًا: المسوحات أفضل عمومًا؛ النماذج توفر معلومات تكميلية
أكثر من 12 شهرًا: تُفضَّل المسوحات والنماذج الهيكلية؛ العقود الآجلة غير موثوقة

القيد الخامس: غياب تحيز الوضع الراهن أو آلية التعلم

تُعالج منهجية CME الأساسية جميع تحركات أسعار الفائدة بصورة متماثلة ومستقلة. لا تُنمذج:

تدرجية البنك المركزي: التفضيل الموثق تجريبيًا لاستمرارية السياسة (Rudebusch 2002)
الاعتماد على المسار: الارتباط المتسلسل في قرارات السياسة (احتمال رفع يعقب رفع)
تأثيرات التواصل: التوجيه المستقبلي الذي يُغيّر احتمالات القرار
الاعتماد على البيانات: تحديثات الاحتمالية الشرطية بناءً على مؤشرات اقتصادية محققة

يمكن استيعاب هذه الخصائص السلوكية والمؤسسية من خلال أطر معزَّزة (كما هو مناقَش في منهجيتنا)، لكنها غائبة عن التطبيق الأساسي لـ CME.

الانعكاسات العملية للمستخدمين

أفضل الممارسات الموصى بها:

استخدام متسق مع الأفق الزمني: اعتمد على احتمالات CME للتنبؤات من 1 إلى 3 أشهر؛ ادمجها مع المسوحات للآفاق الأبعد
الوعي بالنظام: احذر خلال الأزمات وتحولات نظام السياسة أو حين تصبح الإجراءات بين الاجتماعات محتملة
التحقق المتبادل: قارن الاحتمالات الضمنية في العقود الآجلة مع القياسات المبنية على مقايضات أسعار الفائدة والمسوحات وتنبؤات الاقتصاديين
تعديل علاوة المخاطر: للتنبؤ بالسياسة (بدلًا من قياس تصورات السوق)، عدّل علاوة المخاطر الموثقة باستخدام نماذج التوظيف/الفوارق
قياس عدم اليقين: أفصح عن نطاقات الاحتمالية بدلًا من تقديرات نقطية؛ اعترف بقيود النموذج

العودة إلى صفحة المنهجية الرئيسية

قدمت هذه الصفحة تغطية معمّقة لمنهجية شجرة التوسع لـ CME. لمعرفة كيف نُكيّف هذه المنهجية للبنك المركزي الأوروبي وبنك إنجلترا، ارجع إلى صفحة المنهجية الرئيسية.

العودة إلى نظرة عامة على المنهجية